Uma urna contêm 12 bolas sendo:
6 pretas
4 brancas
2 vermelhas
Uma bola é extraída,observada a sua cor e reposta na urna, quantas sequências de 5 bolas podemos formar?
tem a questão de haver cores iguais e bolas repostas, como resolver?
12^5/6!4!2! talvez?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Questões Perdidas ⇒ Arranjo com dois tipos de repetição.
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21:55
Re: Arranjo com dois tipos de repetição.
P P P P P P B B B B V V
Segue abaixo as composições possíveis seguida do número de permutações possíveis dessas composições.
DE UMA SÓ COR
cinco pretas - P P P P P ( 5! / 5! = 1 )
DE DUAS CORES
PRETO E BRANCO
4 pretas, 1 branca - P P P P B ( 5!/4! = 5 )
3 pretas, 2 brancas - P P P B B ( 5!/3!2! = 10 )
2 pretas, 3 brancas - P P B B B ( 5!/3!2! = 10 )
1 preta, 4 brancas - P B B B B ( 5!/4! = 5 )
PRETO E VERMELHO
4 pretas, 1 vermelha - P P P P V ( 5!/4! = 5 )
3 pretas, 2 vermelhas - P P P V V ( 5!/3!2! = 10 )
BRANCO E VERMELHO
3 brancas, 2 vermelhas - B B B V V ( 5!/3!2! = 10 )
4 brancas, 1 vermelha - B B B B V ( 5!/4! = 5 )
DE TRÊS CORES
3 pretas, 1 branca e 1 vermelha - P P P B V ( 5!/3! = 40 )
2 pretas, 2 brancas e 1 vermelha - P P B B V ( 5!/2!2! = 30 )
2 pretas, 1 branca e 2 vermelhas - P P B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 2 brancas e 2 vermelhas - P B B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 3 brancas e 1 vermelha - P B B B V ( 5!/3! = 40 )
Agora é só somar as permutações com repetição de cada caso.
1 + 2*( 5 + 10 + 10 + 5) + 3*(15 + 20 + 15 ) + 20 = 231
Observe que ( 5 + 10 + 10 + 5) e (15 + 20 + 15 ) são trechos de duas linhas consecutivas no triângulo de Pascal.
Segue abaixo as composições possíveis seguida do número de permutações possíveis dessas composições.
DE UMA SÓ COR
cinco pretas - P P P P P ( 5! / 5! = 1 )
DE DUAS CORES
PRETO E BRANCO
4 pretas, 1 branca - P P P P B ( 5!/4! = 5 )
3 pretas, 2 brancas - P P P B B ( 5!/3!2! = 10 )
2 pretas, 3 brancas - P P B B B ( 5!/3!2! = 10 )
1 preta, 4 brancas - P B B B B ( 5!/4! = 5 )
PRETO E VERMELHO
4 pretas, 1 vermelha - P P P P V ( 5!/4! = 5 )
3 pretas, 2 vermelhas - P P P V V ( 5!/3!2! = 10 )
BRANCO E VERMELHO
3 brancas, 2 vermelhas - B B B V V ( 5!/3!2! = 10 )
4 brancas, 1 vermelha - B B B B V ( 5!/4! = 5 )
DE TRÊS CORES
3 pretas, 1 branca e 1 vermelha - P P P B V ( 5!/3! = 40 )
2 pretas, 2 brancas e 1 vermelha - P P B B V ( 5!/2!2! = 30 )
2 pretas, 1 branca e 2 vermelhas - P P B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 2 brancas e 2 vermelhas - P B B V V ( 5!/2!2! = 30 )
1 preta, 3 brancas e 1 vermelha - P B B B V ( 5!/3! = 40 )
Agora é só somar as permutações com repetição de cada caso.
1 + 2*( 5 + 10 + 10 + 5) + 3*(15 + 20 + 15 ) + 20 = 231
Observe que ( 5 + 10 + 10 + 5) e (15 + 20 + 15 ) são trechos de duas linhas consecutivas no triângulo de Pascal.
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