)
A questão é divida em 3 subtópicos:
(a) Escreva equações paramétricas dessa curva, em função do parâmetro [tex3]t[/tex3] .
Temos que:
(1)[tex3]x=ty[/tex3] , (2) [tex3]4x^2 + (y-2)^2=4[/tex3] e (3)[tex3]y=\dfrac{x}{t}[/tex3] .
Aplicando (1) em (2):
[tex3]4(ty)^2 + (y-2)^2=4 \Rightarrow 4t^2y^2+y^2-4y+4=4 \Rightarrow y^2(4t^2 +1)- 4y=0[/tex3] , porém temos (3):
[tex3]\dfrac{x^2}{t^2}(4t^2+1)-\dfrac{4x}{t}=0 \Rightarrow \dfrac{x}{t}(4^2+1)-4=0 \Rightarrow \boxed{x=\dfrac{4t}{4t^2+1}}[/tex3] , como sabemos da relação [tex3]x=yt \Rightarrow \boxed {y=\dfrac{4}{4t^2+1}}[/tex3] .
Porém no gabarito está: [tex3]x=4t[/tex3] e [tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+4}[/tex3] , já substitui nas equações da elipse e não bate alguma igualdade, assim como da reta [tex3]x=ty[/tex3] (ao contrário da minha resolução).
(b) Esboçar o gráfico da curva:
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Como eu posso sumir o parâmetro [tex3]t[/tex3] ?
[tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+1}[/tex3]
[tex3]x=\dfrac{4t}{4t^2+1}[/tex3]
