Uma haste, presa na origem do plano [tex3]xy[/tex3]
A questão é divida em 3 subtópicos:
(a) Escreva equações paramétricas dessa curva, em função do parâmetro [tex3]t[/tex3]
.
Temos que:
(1)[tex3]x=ty[/tex3]
, (2) [tex3]4x^2 + (y-2)^2=4[/tex3]
e (3)[tex3]y=\dfrac{x}{t}[/tex3]
.
Aplicando (1) em (2):
[tex3]4(ty)^2 + (y-2)^2=4 \Rightarrow 4t^2y^2+y^2-4y+4=4 \Rightarrow y^2(4t^2 +1)- 4y=0[/tex3]
, porém temos (3):
[tex3]\dfrac{x^2}{t^2}(4t^2+1)-\dfrac{4x}{t}=0 \Rightarrow \dfrac{x}{t}(4^2+1)-4=0 \Rightarrow \boxed{x=\dfrac{4t}{4t^2+1}}[/tex3]
, como sabemos da relação [tex3]x=yt \Rightarrow \boxed {y=\dfrac{4}{4t^2+1}}[/tex3]
.
Porém no gabarito está: [tex3]x=4t[/tex3]
e [tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+4}[/tex3]
, já substitui nas equações da elipse e não bate alguma igualdade, assim como da reta [tex3]x=ty[/tex3]
(ao contrário da minha resolução).
(b) Esboçar o gráfico da curva:
(c) Escrever a equação cartesiana da curva:
Como eu posso sumir o parâmetro [tex3]t[/tex3]
?
[tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+1}[/tex3]
[tex3]x=\dfrac{4t}{4t^2+1}[/tex3]
, ocupa a posição [tex3]x=ty[/tex3]
. A haste intercepta [tex3]y=4[/tex3]
no ponto S e a elipse [tex3]4x^2 +(y-2)^2=4[/tex3]
no ponto Q. Quando [tex3]t[/tex3]
varia, o vértice P do triângulo [tex3]QPS[/tex3]
descreve uma curva.Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Questões Perdidas ⇒ Parametrização(Diomara)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2022
15
18:02
Re: Parametrização(Diomara)
Como x=ty, e y=4, início do movimento, x=4t. Atribuir t=0, à equação y=x/t, tona y impossível, teríamos que estabelecer t diferente de zero, contrariando a possibilidade de t=0, assim x=4t e não x=4t/4t^2+1.
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