Questões PerdidasParametrização(Diomara)

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Mar 2016 24 19:18

Parametrização(Diomara)

Mensagem não lida por Toplel94 » Qui 24 Mar, 2016 19:18

Uma haste, presa na origem do plano xy, ocupa a posição x=ty. A haste intercepta y=4 no ponto S e a elipse 4x^2 +(y-2)^2=4 no ponto Q. Quando t varia, o vértice P do triângulo QPS descreve uma curva.

A questão é divida em 3 subtópicos:

(a) Escreva equações paramétricas dessa curva, em função do parâmetro t.

Temos que:
(1)x=ty , (2) 4x^2 + (y-2)^2=4 e (3)y=\dfrac{x}{t}.

Aplicando (1) em (2):

4(ty)^2 + (y-2)^2=4 \Rightarrow 4t^2y^2+y^2-4y+4=4 \Rightarrow y^2(4t^2 +1)- 4y=0, porém temos (3):

\dfrac{x^2}{t^2}(4t^2+1)-\dfrac{4x}{t}=0 \Rightarrow \dfrac{x}{t}(4^2+1)-4=0 \Rightarrow \boxed{x=\dfrac{4t}{4t^2+1}}, como sabemos da relação x=yt \Rightarrow \boxed {y=\dfrac{4}{4t^2+1}}.

Porém no gabarito está: x=4t e y=\dfrac{4}{4t^2+4}, já substitui nas equações da elipse e não bate alguma igualdade, assim como da reta x=ty (ao contrário da minha resolução).

(b) Esboçar o gráfico da curva:
lol.jpg
lol.jpg (40.98 KiB) Exibido 1163 vezes
(c) Escrever a equação cartesiana da curva:

Como eu posso sumir o parâmetro t?
y=\dfrac{4}{4t^2+1}
x=\dfrac{4t}{4t^2+1}

Última edição: Toplel94 (Qui 24 Mar, 2016 19:18). Total de 1 vez.



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