Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
33 - Dados os pontos colineares e consecutivos
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
Se·BI = [tex3]\frac{5AJ}{7}[/tex3] CH=[tex3]\frac{3BI}{4}[/tex3].
e AD+BE+CF+DG+EH+FI+GJ=63.
Calcular AJ.

Resposta

---

C) 28

(Enunciado original foi corrigido: AD+BE+CF+DG+[tex3]\cancel{+DG}[/tex3]+EH+FI+GJ=63.)

[petras]

[tex3]\mathsf{{\color{red}AD} +BE+CF+{\color{red}DG}+EH+FI+{\color{red}GJ}=63\implies\\
AJ + BE+CF+EH+FI = 63(I)\\
\frac{5AJ}{7} =BI \implies AJ = \frac{7BI}{5}=\frac{7}{5}.\frac{4H}{3} =\frac{28CH}{15} \\
\therefore CH = \frac{15AJ}{28}\\
BI+CH = \underbrace{BC+CD+DE}_{BE}+\underbrace{EF+FG+GH}_{EH}+ \underbrace{CD+DE+EF}_{CF}+\underbrace{FG+HI}_{FI}\\
\therefore AJ + \frac{5AJ}{7}+\frac{15AJ}{28} = 63 \implies \boxed{\color{red}AJ = 28}













}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{{\color{red}AD} +BE+CF+{\color{red}DG}+EH+FI+{\color{red}GJ}=63\implies\\
AJ + BE+CF+EH+FI = 63(I)\\
\frac{5AJ}{7} =BI \implies AJ = \frac{7BI}{5}=\frac{7}{5}.\frac{4H}{3} =\frac{28CH}{15} \\
\therefore CH = \frac{15AJ}{28}\\
BI+CH = \underbrace{BC+CD+DE}_{BE}+\underbrace{EF+FG+GH}_{EH}+ \underbrace{CD+DE+EF}_{CF}+\underbrace{FG+HI}_{FI}\\
\therefore AJ + \frac{5AJ}{7}+\frac{15AJ}{28} = 63 \implies \boxed{\color{red}AJ = 28}













}[/tex3]