Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
12 - Na figura mostrada; calcular o máxi­mo valor de "[tex3]\alpha [/tex3]"; para que
a área da região sombreada seja igual a área da região não sombreada
Resposta

B) 45o
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (16.31 KiB) Exibido 1514 vezes




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petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por petras »

Problema com "vício", não apresenta a área sombreada




Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Sáb 29 Jan, 2022 09:46 por Jigsaw

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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

As áreas dos paralelogramos sempre serão iguais , independentemente de [tex3]\alpha [/tex3]
Anexos
Screenshot_2022-04-17-19-30-08-2.png
Screenshot_2022-04-17-19-30-08-2.png (130.59 KiB) Exibido 1471 vezes
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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

Pelo teorema de Pappus , conclui que , de fato , o ângulo alfa tem de ser necessariamente 45°.
E a área sombreada é conforme figura.
Obs: a área do quadrado menor equivale a área de um dos paralelogramo( os dois são congruentes) e 1/2 do quadrado maior.
Anexos
20220418_005936-1-1.jpg
20220418_005936-1-1.jpg (41.65 KiB) Exibido 1448 vezes
20220417_224703-1.jpg
20220417_224703-1.jpg (26.22 KiB) Exibido 1460 vezes
Screenshot_2019-10-30-22-16-24_3.png
Screenshot_2019-10-30-22-16-24_3.png (105.03 KiB) Exibido 1460 vezes
Última edição: geobson (Seg 18 Abr, 2022 01:02). Total de 8 vezes.



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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

Acabei assumindo , ao aplicar Pappus neste problema, inconcientemente que AC= 2.CF, logo minha solução está completamente errada.constatado também o erro pelo desenho fidedígno do geogebra feito por Petras.
Anexos
fig2.png
fig2.png (24.94 KiB) Exibido 1427 vezes
20220417_224703-1.jpg
20220417_224703-1.jpg (26.37 KiB) Exibido 1429 vezes
Última edição: geobson (Seg 18 Abr, 2022 23:27). Total de 1 vez.



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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

Que pena! Esse não teve jeito ..... :cry:



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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, lembra da sua solução para este problema?



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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

petras, será que agora sai , meu amigo? ....se não ,pelo menos descobri a área sombreada.
Detalhe: o gabarito do livro diz é a letra D=[tex3]\alpha [/tex3] 90° .
Anexos
Screenshot_2023-03-05-19-03-40-1.png
Screenshot_2023-03-05-19-03-40-1.png (68.12 KiB) Exibido 792 vezes
Última edição: geobson (Dom 05 Mar, 2023 19:53). Total de 3 vezes.



FelipeMartin
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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por FelipeMartin »

[tex3]a^2 +b^2 = 2ab \sen(\alpha) [/tex3]

porém, [tex3](a-b)^2 \geq 0 \implies a^2 + b^2 \geq 2ab \iff 2ab \sen (\alpha) \geq 2ab[/tex3]

me parece que [tex3]\alpha = 90^{\circ}[/tex3] necessariamente (e que [tex3]a=b[/tex3] ) .
Última edição: FelipeMartin (Dom 05 Mar, 2023 19:39). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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geobson
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Re: Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, tens razão .....acabei de conferir o gabarito é letra D =90° mesmo...he he mais um corrigido e solucionado da famigerada Racso....
Anexos
Screenshot_2023-03-05-19-48-03-1.png
Screenshot_2023-03-05-19-48-03-1.png (64.64 KiB) Exibido 780 vezes

Última edição: geobson (Dom 05 Mar, 2023 19:48). Total de 2 vezes.



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