Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
12 - Na figura mostrada; calcular o máxi­mo valor de "[tex3]\alpha [/tex3]"; para que
a área da região sombreada seja igual a área da região não sombreada

Resposta

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B) 45^o

[petras]

Problema com "vício", não apresenta a área sombreada

[geobson]

As áreas dos paralelogramos sempre serão iguais , independentemente de [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

[geobson]

Pelo teorema de Pappus , conclui que , de fato , o ângulo alfa tem de ser necessariamente 45°.
E a área sombreada é conforme figura.
Obs: a área do quadrado menor equivale a área de um dos paralelogramo( os dois são congruentes) e 1/2 do quadrado maior.

[geobson]

Acabei assumindo , ao aplicar Pappus neste problema, inconcientemente que AC= 2.CF, logo minha solução está completamente errada.constatado também o erro pelo desenho fidedígno do geogebra feito por Petras.

[geobson]

Que pena! Esse não teve jeito .....

[geobson]

jvmago, lembra da sua solução para este problema?

[geobson]

petras, será que agora sai , meu amigo? ....se não ,pelo menos descobri a área sombreada.
Detalhe: o gabarito do livro diz é a letra D=[tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

90° .

[FelipeMartin]

[tex3]a^2 +b^2 = 2ab \sen(\alpha) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 +b^2 = 2ab \sen(\alpha) [/tex3]

porém, [tex3](a-b)^2 \geq 0 \implies a^2 + b^2 \geq 2ab \iff 2ab \sen (\alpha) \geq 2ab[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a-b)^2 \geq 0 \implies a^2 + b^2 \geq 2ab \iff 2ab \sen (\alpha) \geq 2ab[/tex3]

me parece que [tex3]\alpha = 90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = 90^{\circ}[/tex3]

necessariamente (e que [tex3]a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=b[/tex3]

) .

[geobson]

FelipeMartin, tens razão .....acabei de conferir o gabarito é letra D =90° mesmo...he he mais um corrigido e solucionado da famigerada Racso....