Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33 - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33 Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico petras: Mensagens: 9975; Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20; Última visita: 16-04-24

Jan 2022 21 07:24

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagem não lidapor petras » Sex 21 Jan, 2022 07:24

Mensagem não lida por petras » Sex 21 Jan, 2022 07:24

Problema Proposto
33 - Na figura mostrada : calcular [tex3]\angle[/tex3] COM se
[tex3]\angle[/tex3] 8OC - [tex3]\angle [/tex3]AOC=24º.
OM é bissetriz do [tex3]\angle[/tex3] AOB.

Resposta

A) 12^o

Anexos

: fig2a.jpg (12.55 KiB) Exibido 426 vezes

petras

goncalves3718: Mensagens: 816; Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26; Última visita: 11-04-23

Jan 2022 21 12:29

Re: Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagem não lidapor goncalves3718 » Sex 21 Jan, 2022 12:29

Mensagem não lida por goncalves3718 » Sex 21 Jan, 2022 12:29

Seja [tex3]B\hat{O}M = \alpha[/tex3] e [tex3]A\hat{O}C = \theta[/tex3] . Como [tex3]OM[/tex3] é bissetriz:

[tex3]B\hat{O}M = A\hat{O}M \implies B\hat{O}M = C\hat{O}M + A\hat{O}C \implies \alpha = C\hat{O}M + \theta \implies C\hat{O}M =\alpha-\theta[/tex3] .
Logo:

[tex3]B\hat{O}C - A\hat{O}C = 24° \implies B\hat{O}M+C\hat{O}M - A\hat{O}C = 24° \implies \alpha + (\alpha - \theta) - \theta = 24°[/tex3] .
Então, [tex3]2(\alpha- \theta) = 24 \implies \boxed{\alpha - \theta = 12°}[/tex3]

goncalves3718

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Seg 24 Jan, 2022 17:51 por Jigsaw

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Última msg por petras « Qua 19 Jan, 2022 08:41
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por petras » Qua 19 Jan, 2022 08:29 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
1 - A diferença entre as medidas dos ângulos
consecutivos AOB e BOC é 30 o . Calcular
a medida do ângulo que formam 0B e a bissetriz do ângulo AOC.

Última msg

\mathsf{
\angle BOC(\theta) - \angle AOB(\alpha) = 30^o\implies \theta =30^o +\alpha(I)\\
Bissetriz: ~\angle AOF= \angle FOC\implies \frac{\alpha+\theta}{2}\\
\angle BOF = \theta - \angle FOC =...

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Qua 19 Jan, 2022 08:41
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Última msg por petras « Qua 19 Jan, 2022 09:52
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por petras » Qua 19 Jan, 2022 08:51 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
2 - Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC: (AÔB > BÔC).
Calcular a medida do ângulo que formam as bissetrizes dos ângulos
AOB e AOC. Se \angle BOC = 40 o .

Última msg

\mathsf{
\angle AOB = \alpha \implies Bissetriz \angle AOB \implies\angle AOE = \angle EOB =\frac{\alpha}{2}\\
\angle BOC = \theta = 40^o\\
Bissetriz~\angle AOC\implies \angle AOJ = \angle JOB =...

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Última msg por petras « Qua 19 Jan, 2022 12:47
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por petras » Qua 19 Jan, 2022 10:03 » em Questões Perdidas

First post

Problema Proposto
3 - Se tem os ângulos consecutivos ABC,
CBD e DBE, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE.
Calcular a medida do ângulo ABD se a
soma dos ângulos ABC e ABE é 62º.

Última msg

\mathsf{
x+y =62^o\\
z+z+y+y=62^\implies 2(x+y)=62\\
\boxed{\color{red}\therefore (z+y) = 31^o}

}

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Última msg por petras « Qua 19 Jan, 2022 13:40
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por petras » Qua 19 Jan, 2022 13:05 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
4 - Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC, e COD,
tal que \angle AOC = \angle BOD = 70 o
Calcular a medida do ángulo que formam as
bissetrizes dos ángulos AOB e COD.

Última msg

\mathsf{
x+z+y=?\\
2y+2z = 70^o\\
2x+2z=70^o\\
\therefore2x+2y+2z =140 \implies 2(x+y+z)=140\\
\therefore \boxed{\color{red} x+y+z= 70^o}

}

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Última msg por petras « Qua 19 Jan, 2022 13:48
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por petras » Qua 19 Jan, 2022 13:47 » em Questões Perdidas

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Problema Proposto
5 - A soma do complemento da medida de
um ângulo, com o suplemento da medida de
outro ángulo é 140 o . Calcular o suplemento da
da soma das medidas de ambos os ángulos

Última msg

Sendo os ângulos x e y
\mathsf{90-x + 180 - y = 140^o \implies x+y = 130^o\\
180-(x+y) = 180 -130 = \boxed{\color{red}50^o}}

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Qua 19 Jan, 2022 13:48

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