Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03 Tópico resolvido

[petras]

Probema Proposto
3 - Se ABCD é um quadrado de lado igual a 2m. Calcular a área da região sombreada,
se A e D são centros dos arcos BD e AC respectivamente.

Resposta

---

B) [tex3]\frac{2\pi}{3}+\sqrt{3}-3[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{
\triangle AFD(equilátero)\implies S_{AFD} = \frac{l^2\sqrt3}{4} =\sqrt3\\
S_{setorABF} = S_{setorFCD} = \frac{\pi r^2}{12} =\frac{\pi}{3}\\
S_{ABCD} = 2^2 = 4\\
S_{\triangle AED} = S_{\triangle BEA}=S_{\triangle ECD} = 1\\
S_{BFC}=4 - 2(\frac{\pi}{3}) -\sqrt3 \\
S_{BFCE} = 4 - 3 - (4-\frac{2\pi}{3}-\sqrt3) = \boxed{\color{red}\frac{2\pi}{3}+\sqrt3-3}



}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
\triangle AFD(equilátero)\implies S_{AFD} = \frac{l^2\sqrt3}{4} =\sqrt3\\
S_{setorABF} = S_{setorFCD} = \frac{\pi r^2}{12} =\frac{\pi}{3}\\
S_{ABCD} = 2^2 = 4\\
S_{\triangle AED} = S_{\triangle BEA}=S_{\triangle ECD} = 1\\
S_{BFC}=4 - 2(\frac{\pi}{3}) -\sqrt3 \\
S_{BFCE} = 4 - 3 - (4-\frac{2\pi}{3}-\sqrt3) = \boxed{\color{red}\frac{2\pi}{3}+\sqrt3-3}



}[/tex3]