Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:31 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
31 - Na figura O e O1 são centros, P e Q são
pontos de tangência, PS = 8 e LQ = 6.
Calcular a área da região sombreada PQSL.

Resposta

---

D) 24

[FelipeMartin]

Note que [tex3]PO \parallel QO_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PO \parallel QO_1[/tex3]

por ambas serem perpendiculares a [tex3]PQ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PQ[/tex3]

. Então:

[tex3]\angle POA = \angle QO_1L \implies \widehat{PA} = \widehat{QL}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle POA = \angle QO_1L \implies \widehat{PA} = \widehat{QL}[/tex3]

.

Pronto: [tex3]\angle PQL = \angle QDL = \frac{\widehat{QL}}{2} = \frac{\widehat{PA}}2 = \angle PSL = 90^{\circ} - \angle PAS = 90^{\circ} - \angle SQP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PQL = \angle QDL = \frac{\widehat{QL}}{2} = \frac{\widehat{PA}}2 = \angle PSL = 90^{\circ} - \angle PAS = 90^{\circ} - \angle SQP[/tex3]

.

Então [tex3]PS \perp QL[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PS \perp QL[/tex3]

, donde sai a área do [tex3]PQLS[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PQLS[/tex3]

. E [tex3]PQSL[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PQSL[/tex3]

é cíclico.

[petras]

[tex3]\mathsf{
S_{PQLS} = S_{PQL}+S_{QLS} = \frac{LQ.h}{2}+\frac{LQ.h_1}{2}=\frac{LQ(h+h_1)}{2} = \frac{6.8}{2}=\boxed{\color{red}24}


}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
S_{PQLS} = S_{PQL}+S_{QLS} = \frac{LQ.h}{2}+\frac{LQ.h_1}{2}=\frac{LQ(h+h_1)}{2} = \frac{6.8}{2}=\boxed{\color{red}24}


}[/tex3]