Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:39 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
39 - Exteriormente a um triângulo retângulo
ABC, reto en B, se constroem os quadrados
ABMN. BCEF e ACPQ. Calcular a área da região
hexagonal NMFEPQ, sei : AB = 3 e BC= 4

Resposta

---

E) 74

[petras]

Calculando as areas dos quadrados e dos triângulos retângulos teremos:
25+16+9 + 6 +6= 62
[tex3]\mathsf{\angle CAB = \theta \\
sen \theta = \frac{4}{5}\\
\angle NAQ = 180 - \theta \therefore sen\ \theta = sen (180-\theta)=\frac{4}{5} \\
S_{ANQ}= \frac{1}{2},sen (180-\theta) .5.3 =\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.15 =6\\
Analogamente: \angle PCE = \frac{3}{5} \implies\\
S_{PCE} = \frac{1}{2}.\frac{3}{5}.4.5=6\\
\therefore \boxed{\color{red} S_{NMFEPQ}=62+12 = 74}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\angle CAB = \theta \\
sen \theta = \frac{4}{5}\\
\angle NAQ = 180 - \theta \therefore sen\ \theta = sen (180-\theta)=\frac{4}{5} \\
S_{ANQ}= \frac{1}{2},sen (180-\theta) .5.3 =\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.15 =6\\
Analogamente: \angle PCE = \frac{3}{5} \implies\\
S_{PCE} = \frac{1}{2}.\frac{3}{5}.4.5=6\\
\therefore \boxed{\color{red} S_{NMFEPQ}=62+12 = 74}

}[/tex3]