Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
36 - Na figura AMNB, AEFC e APQR são quadrados:
S1= 9m², S2= 6m²
Calcular a área da região triangular ABC

Resposta

---

A) 15m²

[jvmago]

Mestre Sousoeu resolveu esse monstro!!

[petras]

[tex3]\mathsf{Trace ~ RH\perp AB\\
∠MAP=∠BAC \\ AB=AM, M,N,E (collneares).\\
△ARH∼△PAB ~e ~ RH=AB.\\
[ARB]=[AMN](1)\\
\therefore △APB∼△EPN⟹PBAB=PNEN\\
PB⋅EN=AB⋅PN⟹[EPB]=[MPN](2)\\
(1)+(2),\\
[ARB]+[EPB]=S1\\
[ARB]+[EPB]+[ERP]=S1+S2\\
Mas [ARB]+[EPB]+[ERP]=[ARE]−[ABP] =[ACP]−[ABP]=[ABC]}\\
\therefore \boxed{\color{red}{ABC} = 9+6 =15m^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Trace ~ RH\perp AB\\
∠MAP=∠BAC \\ AB=AM, M,N,E (collneares).\\
△ARH∼△PAB ~e ~ RH=AB.\\
[ARB]=[AMN](1)\\
\therefore △APB∼△EPN⟹PBAB=PNEN\\
PB⋅EN=AB⋅PN⟹[EPB]=[MPN](2)\\
(1)+(2),\\
[ARB]+[EPB]=S1\\
[ARB]+[EPB]+[ERP]=S1+S2\\
Mas [ARB]+[EPB]+[ERP]=[ARE]−[ABP] =[ACP]−[ABP]=[ABC]}\\
\therefore \boxed{\color{red}{ABC} = 9+6 =15m^2}[/tex3]

(Solução:MathLover)

Outra solução trigonométrica - viewtopic.php?f=2&t=61320&p=162719&hili ... 3A#p162719