Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
32 - Pelo ponto médio M do lado AC de um
triángulo ABC se traça uma reta que intercepta
em P a BC e em Q o prolongamento de BA. Por B
se traça una reta paralela a PQ que intercepta em
R ao prolongamento de CA. Se a área da região RPC é 12m²
• Calcular a área da região RAQ.

Resposta

---

C) 12 m²

[petras]

[tex3]\mathsf{T.Menelaus:△ABC-PQ \\
\frac{BQ}{AQ}⋅\frac{AM}{MC}⋅\frac{CP}{PB}=1⟹\frac{[RCP]}{[RPB]}=\frac{[RAQ]}{[RBQ]}\\
mas~ PQ∥BR ~e ~△RPB~e~ △RBQ ~tem ~base ~comum ~BR \implies\\
[RPB]=[RBQ]\\
\therefore \boxed{\color{red}[RAQ]=[RCP]=12}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{T.Menelaus:△ABC-PQ \\
\frac{BQ}{AQ}⋅\frac{AM}{MC}⋅\frac{CP}{PB}=1⟹\frac{[RCP]}{[RPB]}=\frac{[RAQ]}{[RBQ]}\\
mas~ PQ∥BR ~e ~△RPB~e~ △RBQ ~tem ~base ~comum ~BR \implies\\
[RPB]=[RBQ]\\
\therefore \boxed{\color{red}[RAQ]=[RCP]=12}}[/tex3]

(Solução:MathLover)

OUtra solução:
Traçar BM.
[RAQ]=[BAM]=[BCM]=[BPM]+[CPM]=[RPM]+[CPM]=[RPC] =12
(Soução:Whatsup)