27 - Calcular a área da região sombreada, se O é centro e OF = r
Resposta
[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]R2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido
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Jan 2022
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09:58
Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27
Problema Proposto
27 - Calcular a área da região sombreada, se O é centro e OF = r
[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]R2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
27 - Calcular a área da região sombreada, se O é centro e OF = r
[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]R2[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
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FelipeMartin
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Jan 2022
11
16:34
Re: Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27
[tex3]O[/tex3]
é incentro, então o [tex3]\triangle ABC[/tex3]
é equilátero. [tex3]F[/tex3]
é ponto médio de [tex3]OC[/tex3]
(pois [tex3]h =3r[/tex3]
), e , como [tex3]\triangle ONC[/tex3]
é retângulo, então [tex3]NF = r[/tex3]
, portanto, a área do [tex3]\triangle CFN[/tex3]
é:
[tex3]S = \frac{r^2 \sen(120^{\circ})}2[/tex3] que é a mesma do [tex3]\triangle AME[/tex3] .
como [tex3]h=3r = \frac{\sqrt3}2 \ell \iff \ell = 2\sqrt3 r[/tex3]
a área total é então [tex3]r^2 3 \sqrt3[/tex3] da qual se subtrai a área do [tex3]AOC[/tex3] , que mede [tex3]r^2\sqrt3[/tex3] , sobrando [tex3]2\sqrt3 r^2[/tex3] e depois se subtrai [tex3]r^2 \sen (120^{\circ})[/tex3] e fica-se com [tex3]\frac{3\sqrt3}2 r^2 [/tex3]
[tex3]S = \frac{r^2 \sen(120^{\circ})}2[/tex3] que é a mesma do [tex3]\triangle AME[/tex3] .
como [tex3]h=3r = \frac{\sqrt3}2 \ell \iff \ell = 2\sqrt3 r[/tex3]
a área total é então [tex3]r^2 3 \sqrt3[/tex3] da qual se subtrai a área do [tex3]AOC[/tex3] , que mede [tex3]r^2\sqrt3[/tex3] , sobrando [tex3]2\sqrt3 r^2[/tex3] e depois se subtrai [tex3]r^2 \sen (120^{\circ})[/tex3] e fica-se com [tex3]\frac{3\sqrt3}2 r^2 [/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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