Seja AQ=a :
Para a área S2:
[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{QS}}\right)^2=\frac{25}{9}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{3a}{5}[/tex3]
Para a área S3:
[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{SC}}\right)^2=\frac{25}{16}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{4a}{5}[/tex3]
somando todas as medidas desses segmentos podemos determinar a medida de AC
[tex3]\overline{AC}=\overline{AQ}+\overline{QC}+\overline{SC}=a+\frac{3a}{5}+\frac{4a}{5}=\frac{12a}{5}[/tex3]
Fazendo a mesma relação que fizemos para S2 e S3, obtemos que:
[tex3]\left(\frac{\overline{AC}}{\overline{AQ}}\right)^2=\frac{S_4}{25}\longrightarrow S_4=25*\frac{\frac{144a^2}{25}}{a^2}=144[/tex3]
Agora subtraindo a área dos triângulos menores podemos obter a área sombreada (Ssomb):
[tex3]S_{somb}=S_4-(S_1+S_2+S_3)=144-50=\boxed{\color{red}94}[/tex3]
(Solução: Bira -
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