Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
25 - Se tem um quadrilátero bicêntrico ABCD
tal que AB = 6, BC= 5 e CD= 9. Calcular a
medida do raio da circunferência inscrita.

Resposta

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D)2[tex3]\sqrt{3}[/tex3](Resposta errada do livro: C) 3[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf {\\
T.Pitot: AB+CD = BC+DA \implies 6+9=5+DA \therefore DA = 10\\
S = p.r(polígono ~circunscritível)\implies \frac{30}{2},r = 15r\\
F. Brahmagupta(quadrilátero ~inscritível): S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}\\
\therefore 15r =\sqrt{9.10.6.5} \rightarrow r=\frac{10\sqrt{27}}{15}=\frac{30\sqrt{3}}{15}=\boxed{\color{red}2\sqrt{3}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf {\\
T.Pitot: AB+CD = BC+DA \implies 6+9=5+DA \therefore DA = 10\\
S = p.r(polígono ~circunscritível)\implies \frac{30}{2},r = 15r\\
F. Brahmagupta(quadrilátero ~inscritível): S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}\\
\therefore 15r =\sqrt{9.10.6.5} \rightarrow r=\frac{10\sqrt{27}}{15}=\frac{30\sqrt{3}}{15}=\boxed{\color{red}2\sqrt{3}}}[/tex3]

(Solução: undefinied3 - viewtopic.php?f=4&t=58561&p=154468&hili ... o#p1544680)