Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
17 - Na figura, calcular a área da região sombreada:
ML=LN, PM=a, NQ=b, AC=c

Resposta

---

C) [tex3]\frac{(a+b)c}{4}[/tex3](Resposta errada do livro B) [tex3]\frac{a+b}{c}[/tex3])

[petras]

[tex3]\mathsf{Trace ~MH~e ~NG \perp AC, (H~e~G \in AC)\\
\text{L é ponto médio MN=circuncentro do} \triangle BMN\\
\therefore BL=ML=LN \implies ∠BMN=∠ABE=90^∘−∠A=∠C \\
\therefore ∠BNM=∠A. \implies ∠PAB=∠A ~e ~ ∠QCB=∠C\\
AB ~e ~ CB ~são~ bissetrizes ~∠CAP ~e ~ ∠ACQ \implies\\
\triangle AMP \cong AMH \therefore AH = a\\
Analogamente~\triangle GNC \cong QNC \therefore NG = QC\\
MNHC: LE =\frac{a+b}{2}\implies\\
\boxed{\color{red}S_{ALC} = \frac{1}{2} \frac{(a+b)}{2}\cdot c =\frac{(a+b)c}{4} }

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Trace ~MH~e ~NG \perp AC, (H~e~G \in AC)\\
\text{L é ponto médio MN=circuncentro do} \triangle BMN\\
\therefore BL=ML=LN \implies ∠BMN=∠ABE=90^∘−∠A=∠C \\
\therefore ∠BNM=∠A. \implies ∠PAB=∠A ~e ~ ∠QCB=∠C\\
AB ~e ~ CB ~são~ bissetrizes ~∠CAP ~e ~ ∠ACQ \implies\\
\triangle AMP \cong AMH \therefore AH = a\\
Analogamente~\triangle GNC \cong QNC \therefore NG = QC\\
MNHC: LE =\frac{a+b}{2}\implies\\
\boxed{\color{red}S_{ALC} = \frac{1}{2} \frac{(a+b)}{2}\cdot c =\frac{(a+b)c}{4} }

}[/tex3]

(Solução:MathLover)