Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
16 - No hexágono regular ABCDEF, os prolongamentos
de DB e FA se interceptam em P.
PE intercepta o lado AB e AD em M e N respectivamente.
Calcular a área da região triangular BMN, se AB = 6m

Resposta

---

B) 3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]m²

[petras]

[tex3]\mathsf{
\triangle ABP\cong \triangle ABD \\
S_{EDP}\sim S_{MBP} \implies \frac{6}{MB}=\frac{DP}{DB} (DB=2DP) \therefore MB = 3 \implies\\
S_{AMN}=S_{MNB}\\
tg60^o=
\frac{BD}{6}\implies BD = 6\sqrt3\\
\triangle EDN \sim \triangle ABN \implies \frac{6}{3}=\frac{h_{(EDN)}}{h_{1(ABN)}} \therefore h=2h_1(I)\\
h+h_1 = BD = 6\sqrt3 (II)\\
DE(I)e(II): h_1 = 2 \sqrt3 \therefore \boxed{\color{red}S_{BMN}=S_{AMN}=\frac{2.3\sqrt3}{2}=3\sqrt3 m^2}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
\triangle ABP\cong \triangle ABD \\
S_{EDP}\sim S_{MBP} \implies \frac{6}{MB}=\frac{DP}{DB} (DB=2DP) \therefore MB = 3 \implies\\
S_{AMN}=S_{MNB}\\
tg60^o=
\frac{BD}{6}\implies BD = 6\sqrt3\\
\triangle EDN \sim \triangle ABN \implies \frac{6}{3}=\frac{h_{(EDN)}}{h_{1(ABN)}} \therefore h=2h_1(I)\\
h+h_1 = BD = 6\sqrt3 (II)\\
DE(I)e(II): h_1 = 2 \sqrt3 \therefore \boxed{\color{red}S_{BMN}=S_{AMN}=\frac{2.3\sqrt3}{2}=3\sqrt3 m^2}
}[/tex3]