Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
13 - Os lados de 3 eneágonos regulares medem
[tex3]\sqrt{10}[/tex3], [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e [tex3]\sqrt{6}[/tex3]. Quanto mede o lado do eneágono regular
que limita uma área igual a soma das áreas dos outros três.

Resposta

---

B) [tex3]\sqrt{21}[/tex3] (Respsosta errada do livro: C) [tex3]\sqrt{32}[/tex3])

[petras]

Eneágonos são regulares , logo são semelhantes e aplicamos a relação entre as áreas e as medidas de seus lados.
[tex3]\mathsf{\frac{A1}{\sqrt10^2} =\frac{A2}{\sqrt5^2}=\frac{A3}{\sqrt6^2} =\frac{Ax}{x^2}
\\\text{Pela propriedade das proporções temos:}\\
\frac{A1+A2+A3}{10+5+6} =\frac{Ax}{x^2}\\
Ax=A1+A2+A3 \implies x^2 =21 \therefore \boxed{\color{red}x=\sqrt21}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{A1}{\sqrt10^2} =\frac{A2}{\sqrt5^2}=\frac{A3}{\sqrt6^2} =\frac{Ax}{x^2}
\\\text{Pela propriedade das proporções temos:}\\
\frac{A1+A2+A3}{10+5+6} =\frac{Ax}{x^2}\\
Ax=A1+A2+A3 \implies x^2 =21 \therefore \boxed{\color{red}x=\sqrt21}}
[/tex3]

(Solução:Flavio2020 - viewtopic.php?f=4&t=58032&p=152796&hili ... no#p152796)