Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
12 - Calcular a área da região retangular ABCD, se BP=2 e PD= 1

Resposta

---

C) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

[petras]

Teorema de Marlen: Em um retângulo, a soma dos quadrados das distâncias de um ponto qualquer ao seus vértices opostos é igual.
viewtopic.php?t=76638

[tex3]\mathsf{
T.Marlen\\
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2=5\\
^*PA∗PC=1 (Por~métrica)~\\
AD^2+DC^2=5+2=7 \implies
PA^2+2PA∗2PC+PC^2−2PA∗PC=5\\
(PA+PC)^2=7
PA+PC=\sqrt7\\
S=AD*CD=AC*PD~mas ~AC=AP+PC=\sqrt{7}\\
\therefore AD*CD=(AP+PC)*PD=\sqrt7.1=\boxed{\color{red}\sqrt7}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
T.Marlen\\
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2=5\\
^*PA∗PC=1 (Por~métrica)~\\
AD^2+DC^2=5+2=7 \implies
PA^2+2PA∗2PC+PC^2−2PA∗PC=5\\
(PA+PC)^2=7
PA+PC=\sqrt7\\
S=AD*CD=AC*PD~mas ~AC=AP+PC=\sqrt{7}\\
\therefore AD*CD=(AP+PC)*PD=\sqrt7.1=\boxed{\color{red}\sqrt7}
}[/tex3]

^*P está no encontro dos semi círculos de diâmteros AD e DC então
∠APD=∠DPC=90 portanto não só APC são alinhados como P é o pé da altura do triângulo retângulo ΔADC e portanto h²=mn⟺PD²=AP⋅PC=1(sousóeu)

(Solução:jvmago - viewtopic.php?f=3&t=69782&p=187174&hili ... ar#p187174)