Teorema de Marlen: Em um retângulo, a soma dos quadrados das distâncias de um ponto qualquer ao seus vértices opostos é igual.
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[tex3]\mathsf{
T.Marlen\\
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2=5\\
^*PA∗PC=1 (Por~métrica)~\\
AD^2+DC^2=5+2=7 \implies
PA^2+2PA∗2PC+PC^2−2PA∗PC=5\\
(PA+PC)^2=7
PA+PC=\sqrt7\\
S=AD*CD=AC*PD~mas ~AC=AP+PC=\sqrt{7}\\
\therefore AD*CD=(AP+PC)*PD=\sqrt7.1=\boxed{\color{red}\sqrt7}
}[/tex3]
*P está no encontro dos semi círculos de diâmteros AD e DC então
∠APD=∠DPC=90 portanto não só APC são alinhados como P é o pé da altura do triângulo retângulo ΔADC e portanto h
2=mn⟺PD
2=AP⋅PC=1(sousóeu)
(Solução:jvmago -
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