Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
11 - Pelo baricentro «G» de um triângulo ABC,
se traça uma reta secante, cortando os lados AB e BC;
sobre a reta se considera um ponto «E». Calcular a área do
triângulo EBG se as áreas dos triángulos ECG e AEG são 20 e 30 respectivamente

Resposta

---

B) 50

[petras]

Seja D ponto médio de AC. Trace as perpendiculares de A, B, C e D para EG
[tex3]\mathsf{
DD'=\frac{AA'+CC'}{2}\\
G(baricentro)> \triangle BB'G \sim \triangle DD'G\implies \frac{BB'}{DD'}=\frac{BG}{GD}=\frac{2}{1}=2 \therefore BB' = 2DD' = AA'+CC'\\.
\therefore BB'=AA'+CC'(mesma~base~e ~mesma ~altura)\\ \implies \boxed{\color{red}[△BEG]=[△AEG]+[△CEG]=20+30 = 50}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
DD'=\frac{AA'+CC'}{2}\\
G(baricentro)> \triangle BB'G \sim \triangle DD'G\implies \frac{BB'}{DD'}=\frac{BG}{GD}=\frac{2}{1}=2 \therefore BB' = 2DD' = AA'+CC'\\.
\therefore BB'=AA'+CC'(mesma~base~e ~mesma ~altura)\\ \implies \boxed{\color{red}[△BEG]=[△AEG]+[△CEG]=20+30 = 50}

}[/tex3]

(Solução:ACB)