Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
19 - Na figura mostrada, que ponto notável é "E" para o triángulo ABC?
Resposta

D) Circuncentro)
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (25.32 KiB) Exibido 246 vezes

Última edição: petras (Seg 04 Out, 2021 20:32). Total de 2 vezes.



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Re: Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19

Mensagem não lida por petras »

Falto ser mencionado no enunciado que A e C são pontos de tangência.
[tex3]∠EAC=∠AOC=∠ECA=∠CJA=45∘ (Teorema segmentos alternado*)\\
∠BAC=∠CJO\\
∠BCA=∠AOJ. (a.externo~de~ AOJC)\\
Sendo~ ∠AJO=α,~e~ ∠COJ=β \rightarrow ∠BAE=α, ~e~ ∠BCE=β\\
△AOJ: α+β+45^∘=90^∘⟹ α+β=45^∘\\
△ABC: α+β+45^∘+45^∘+∠ABC=180^∘ ⟹∠ABC=45^∘\\
∠AEC=90^∘, ∠ABC=\frac{∠AEC}{2}, AE=EC~\\ \therefore \boxed{\color{red}E ~é~circuncentro~de~of △ABC}.[/tex3]
(Solução:ACB)

*O teorema do segmento alternado afirma que um ângulo entre uma tangente e uma corda através do ponto de contato é igual ao ângulo no segmento alternado. No diagrama acima, o ângulo CEA e o ângulo CDE são iguais.
fig4.jpg
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Anexos
fig3.jpg
fig3.jpg (29.71 KiB) Exibido 228 vezes

Última edição: petras (Qua 06 Out, 2021 09:55). Total de 2 vezes.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Ter 09 Nov, 2021 19:01 por Jigsaw

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Re: Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19

Mensagem não lida por petras »

Outra solução:(Ignacio Larrossa)
Anexos
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