Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
19 - Na figura «P» e «T» são pontos de tangência
AN = NC e OC=[tex3]\sqrt{17}[/tex3]. Calcular a área de da coroa circular.

Resposta

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C) 8[tex3]\pi [/tex3]

[petras]

Seja r o raio da circunferência menor e R o raio da circunferência maior
[tex3]\mathsf{
KO \perp AN,
AK = NK = r, \implies AN = 2r \\
AN = NC, \therefore NC = 2r \implies R = 3r\\
T.Pit~ \triangle AKO: (OK)^2+r^2=9r^2\implies (OK)^2=8r^2\\
T.PIt ~\triangle CKO: (\sqrt{17})^2=(OK)^2+(3r)^2\\
17=9r^2+8^r2⟹r=1\\
mas ~ R = 3r \therefore R = 3 \implies S_{coroa}= π(9−1)=\boxed{\color{red}8π}\\
(NK = r pelo~ caso~ cateto-hipotenusa)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
KO \perp AN,
AK = NK = r, \implies AN = 2r \\
AN = NC, \therefore NC = 2r \implies R = 3r\\
T.Pit~ \triangle AKO: (OK)^2+r^2=9r^2\implies (OK)^2=8r^2\\
T.PIt ~\triangle CKO: (\sqrt{17})^2=(OK)^2+(3r)^2\\
17=9r^2+8^r2⟹r=1\\
mas ~ R = 3r \therefore R = 3 \implies S_{coroa}= π(9−1)=\boxed{\color{red}8π}\\
(NK = r pelo~ caso~ cateto-hipotenusa)}[/tex3]

(Solução: fornecida por null - viewtopic.php?t=89413)

[petras]

Outra solução: sousóeu - viewtopic.php?f=4&t=75092&p=204489&hili ... ar#p204489)