Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
40 - Calcular [tex3]\alpha ~se~ \overset{\LARGE{\frown}}{MN} = 80^o, \overset{\LARGE{\frown}}{NC} = 120^o.(\overline{AB}\Rightarrow diâmetro) [/tex3]

Resposta

---

E) 18 (Resposta errada do livro B) 10)

[jvmago]

Encontrei 40, estranho. Vou checar aqui

[geobson]

Encontrei 40, estranho. Vou checar aqui

Serà divergência de gabarito?

[jvmago]

Encontrei 40, estranho. Vou checar aqui

Serà divergência de gabarito?

EFEITOS DOS "METODOS RUSSOS"

[petras]

Não pode ser 40 pois [tex3]\alpha = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{MN}- \overset{\LARGE{\frown}}{MH} }{2}=\frac{80- \overset{\LARGE{\frown}}{MH} }{2} \\ = 40 - \overset{\LARGE{\frown}}{MH}\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{MN}- \overset{\LARGE{\frown}}{MH} }{2}=\frac{80- \overset{\LARGE{\frown}}{MH} }{2} \\ = 40 - \overset{\LARGE{\frown}}{MH}\\[/tex3]

* H = intereseção de AN com a circunferência maior.

[geobson]

Acredito que o desenho esteja incorreto.talvez o ponto E ( intersecção "de cima" entre as duas circunferências) deva está contido na reta AN, conforme problema semelhante que encontrei.

[petras]

[tex3]\mathsf{

Traçar ~BE \implies \angle AEB = 90^0\\
Em~ AMNE: x = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{MN}-\overset{\LARGE{\frown}}{ME}}{3}=\frac{80^o-\overset{\LARGE{\frown}}{ME}}{2}\\
Em ~AENCB: 40^o = \frac{120^o-\overset{\LARGE{\frown}}{BE}}{2}\implies \overset{\LARGE{\frown}}{BE}=40^o\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BEN}=180^o\implies 40^o + \overset{\LARGE{\frown}}{EM} +80^o = 180^o\\
\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{EM} = 60^o\\
\boxed{\color{red}x = \frac{80-60}{2}=10^o}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

Traçar ~BE \implies \angle AEB = 90^0\\
Em~ AMNE: x = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{MN}-\overset{\LARGE{\frown}}{ME}}{3}=\frac{80^o-\overset{\LARGE{\frown}}{ME}}{2}\\
Em ~AENCB: 40^o = \frac{120^o-\overset{\LARGE{\frown}}{BE}}{2}\implies \overset{\LARGE{\frown}}{BE}=40^o\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BEN}=180^o\implies 40^o + \overset{\LARGE{\frown}}{EM} +80^o = 180^o\\
\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{EM} = 60^o\\
\boxed{\color{red}x = \frac{80-60}{2}=10^o}
}[/tex3]

(Solução:encontrada por geobson)