40 - No quadrado ABCD; calcular a área da
região sombreada, se EF = 1m.
Resposta
E) N.A.
Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido
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petras
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Jan 2022
18
10:25
Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40
Problema Proposto
40 - No quadrado ABCD; calcular a área da
região sombreada, se EF = 1m.
E) N.A.
40 - No quadrado ABCD; calcular a área da
região sombreada, se EF = 1m.
E) N.A.
- Anexos
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Editado pela última vez por petras em 18 Jan 2022, 23:03, em um total de 2 vezes.
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jvmago
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Jan 2022
18
22:46
Re: Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40
- 271660616_453755282903643_2245091923372752438_n.jpg (37.97 KiB) Exibido 679 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Jan 2022
18
22:49
Re: Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40
Daí o problema fica bem simples!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Jan 2022
18
22:58
Re: Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40
Note que a área buscada sera dada por
[tex3]x=[PBC]-A-B[/tex3]
Pela relação do seno, a area
[tex3][PBC]=\frac{ab\sqrt{2}}{4}[/tex3]
pela relação do setor de segmento
[tex3]A=\frac{\pi(2r)^2*37}{360}-\frac{(2r)^2*3}{2*5}[/tex3]
[tex3]B=\frac{\pi(r)^2*53}{360}-\frac{(r)^2*4}{2*5}[/tex3]
somando as duas
[tex3]A+B=\frac{\pi(r)^2(201)}{360}-\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
pelas proporções notaveis [tex3]a=\frac{4r}{\sqrt{10}}[/tex3] e [tex3]b=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/tex3]
substituindo isso tudo la em cima
[tex3]x=\frac{4r*2r*\sqrt{2}}{4*5\sqrt{2}}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2r^2}{5}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
[tex3]x=\frac{20r^2}{10}-\frac{ r^2\pi(201)}{360}[/tex3]
[tex3]x=2r^2-\frac{ r^2\pi(67)}{120}[/tex3]
[tex3]x=[PBC]-A-B[/tex3]
Pela relação do seno, a area
[tex3][PBC]=\frac{ab\sqrt{2}}{4}[/tex3]
pela relação do setor de segmento
[tex3]A=\frac{\pi(2r)^2*37}{360}-\frac{(2r)^2*3}{2*5}[/tex3]
[tex3]B=\frac{\pi(r)^2*53}{360}-\frac{(r)^2*4}{2*5}[/tex3]
somando as duas
[tex3]A+B=\frac{\pi(r)^2(201)}{360}-\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
pelas proporções notaveis [tex3]a=\frac{4r}{\sqrt{10}}[/tex3] e [tex3]b=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/tex3]
substituindo isso tudo la em cima
[tex3]x=\frac{4r*2r*\sqrt{2}}{4*5\sqrt{2}}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2r^2}{5}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]
[tex3]x=\frac{20r^2}{10}-\frac{ r^2\pi(201)}{360}[/tex3]
[tex3]x=2r^2-\frac{ r^2\pi(67)}{120}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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