Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
33 - Se tem uma circunferência de centro O e raio [tex3]\sqrt{5}[/tex3] + 1.
Por um ponto exterior P, se traçam a secante PBA e a tangente PE,
se PE = AB = 2; calcular m[tex3]\angle[/tex3]POB.
Resposta

A) 18
Anexos
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Re: Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagem não lida por petras »

[tex3]\mathsf{ \triangle ABO(elemental) : AB=2, OA=OB = \sqrt5+1 \implies
\angle POA = 36^o~e~\angle OAB = 72^o\\Pot(P/O)PB⋅PA=PE^2⟹PB⋅(PB+2)=4 \implies PB =\sqrt5 - 1\\
\therefore PA=\sqrt5+1\\
Como~ PA=OA=\sqrt5-1 \implies ∠AOP=∠APO=54^∘\\
∴∠BOP=\boxed{\color{red}18^∘}}[/tex3]
(Solução:MathLover)
Anexos
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Última edição: petras (Qua 01 Dez, 2021 08:27). Total de 4 vezes.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Qua 01 Dez, 2021 17:33 por Jigsaw

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