Questões PerdidasGeometria Espacial - Tetraedro Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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leoaraujo
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Jun 2015 01 18:03

Geometria Espacial - Tetraedro

Mensagem não lida por leoaraujo »

Um recipiente em forma de um tetraedro regular invertido de aresta medindo 1m está com água até a metade de sua altura. Invertendo o recipiente, qual será a altura do nível da água?

Última edição: caju (Seg 01 Jun, 2015 21:02). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar erros de português.



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Tassandro
5 - Mestre
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Abr 2020 20 12:45

Re: Geometria Espacial - Tetraedro

Mensagem não lida por Tassandro »

leoaraujo,
Se a razão entre as alturas vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] , a razão entre os volumes valerá [tex3]\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}[/tex3] .
Logo, o volume da parte sem água vale [tex3]\frac{7}{8}V_T[/tex3] .
Quando viraramos, passaremos a ter um tetraedro menor vazio, cujo volume valerá [tex3]\frac{7}8V_T[/tex3] . Assim, a altura da parte ocupada pela água valerá:
[tex3]h_T\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]
A altura do tetraedro regular valerá [tex3]\frac{\sqrt6}{3}\space m[/tex3] .
Assim, nossa resposta vale:
[tex3]\frac{\sqrt6}{3}\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]

Última edição: Tassandro (Seg 20 Abr, 2020 12:46). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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