Ensino Fundamental(Função Quadrática) FME volume 1

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Epcar26
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(Função Quadrática) FME volume 1

Mensagem não lida por Epcar26 »

Considere o conjunto [tex3]A={[y\in Z/|y|<4}] [/tex3] . Responda:
a) Qual o número de equações do tipo x² + 2mx + n=0, com [tex3]m\in A[/tex3] e [tex3]n\in R[/tex3] ?
b) Dentre as equações obtidas no item a, quantas tem raízes reais e distintas?
c)Dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?

Eu não consegui entender para fazer as letras 'b'' e ''c''.
Resposta

a)49 e b)30 e C) 6




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petras
7 - Einstein
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Re: (Função Quadrática) FME volume 1

Mensagem não lida por petras »

Epcar26,

b) Raizes reais e distintas:
[tex3]\Delta > 0 \implies 4m^2 - 4n > 0 \therefore m^2 > n\\
mas\\ ~n = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (-4 < n < 4)\\
m = -3 . -2 , -1 , 0, 1, 2, 3 (-4 < m < 4)[/tex3]
Portanto basta verificar quais a combinações atendem m2 > n
[tex3]m^2 = \{9, 4, 1, 0\}[/tex3]
Montando os pares encontraremos 39 possibilidades:
(3 ou -3) m2= 9: 14 possibilidades
(2 ou -2) m2 = 4: 14 possibilidades
(1 ou -1) m2 = 1: 8 possibilidades
m = 0: 3 possiblidades {(0,-1),(0,-2), (0-3)}

c) Raiz Positiva S e P > 0
[tex3]P = \frac{c}{a} = \frac{n}{1}> 0 \therefore n > 0 \implies n = \{1, 2, 3\}\\
S = -\frac{b}{a}= -\frac{2m}{1}> 0 \implies m < 0 \implies m=\{-3, -2, -1\} [/tex3]
Portanto 6 possibiilidades: (-3,1) (-3,2) (-3,3), (-2,1) (-2,2)(-2,1)
os pares (-1,1), (-1,2) e (-1,3) não atendem a restrição m2 > n

Última edição: petras (Sex 19 Nov, 2021 07:51). Total de 2 vezes.



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