Resposta
4cos 4a sen 3a cos 2a
Ensino Fundamental ⇒ Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
13
18:15
Trigonometria
Transforme em produto a expressão sen a - sen 3a + sen 5a + sen 9a.
4cos 4a sen 3a cos 2a
4cos 4a sen 3a cos 2a
-
Tassandro 
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Nov 2021
14
11:19
Re: Trigonometria
botelho,
Lembremos da fórmula
[tex3]\sen(a+b)+\sen(a-b)=2\sen a\cos b\\
\cos(a+b)+\cos(a-b)=2\cos a\cos b[/tex3]
Assim,
[tex3]\sen5a+\sen a=2\sen3a\cos2a\\
\sen 9a-\sen 3a=2\sen 3a\cos6a[/tex3]
Somando tudo, temos que a soma dada equivale a [tex3]2\sen3a(\cos6a+\cos2a)=\\2\sen3a(2\cos4a\cos2a)=\\
4\cos4a\cdot\sen3a\cdot\cos2a[/tex3]
Lembremos da fórmula
[tex3]\sen(a+b)+\sen(a-b)=2\sen a\cos b\\
\cos(a+b)+\cos(a-b)=2\cos a\cos b[/tex3]
Assim,
[tex3]\sen5a+\sen a=2\sen3a\cos2a\\
\sen 9a-\sen 3a=2\sen 3a\cos6a[/tex3]
Somando tudo, temos que a soma dada equivale a [tex3]2\sen3a(\cos6a+\cos2a)=\\2\sen3a(2\cos4a\cos2a)=\\
4\cos4a\cdot\sen3a\cdot\cos2a[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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