Resolva os sistemas abaixo nas incógnitas x e y
[tex3]\begin{cases}
\frac{5}{3x+y}-\frac{4}{x+3y}=3 \\
\frac{-2}{3x+y}+\frac{1}{x+3y}=7
\end{cases}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Sistema Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
08
18:45
Re: Sistema
O truque para resolver este sistema é perceber que ele pode ser convertido em um sistema mais simples. Para isso, façamos a substituição [tex3]u={1\over 3x+y}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
\frac{5}{3x+y}-\frac{4}{x+3y}=3 \\
\frac{-2}{3x+y}+\frac{1}{x+3y}=7
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
5u-4v=3 \\
-2u+v=7
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Resolvendo este sistema, obtemos:
[tex3]\begin{cases}
u= -{31\over 3}\\
v= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Substituindo [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3] :
[tex3]\begin{cases}
{1\over 3x+y}= -{31\over 3}\\
{1\over x+3y}= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Invertendo ambas as equações:
[tex3]\begin{cases}
{ 3x+y}= -{3\over 31}\\
{ x+3y}= -{3\over 41}
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um segundo sistema linear com duas incógnitas e duas equações. Resolvendo este sistemas, temos:
[tex3]x=-{69\over 2542}[/tex3] e [tex3]y=-{39\over2542}[/tex3]
e [tex3]v={1\over x+3y}[/tex3]
. Obteremos:[tex3]\begin{cases}
\frac{5}{3x+y}-\frac{4}{x+3y}=3 \\
\frac{-2}{3x+y}+\frac{1}{x+3y}=7
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
5u-4v=3 \\
-2u+v=7
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Resolvendo este sistema, obtemos:
[tex3]\begin{cases}
u= -{31\over 3}\\
v= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Substituindo [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3] :
[tex3]\begin{cases}
{1\over 3x+y}= -{31\over 3}\\
{1\over x+3y}= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Invertendo ambas as equações:
[tex3]\begin{cases}
{ 3x+y}= -{3\over 31}\\
{ x+3y}= -{3\over 41}
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um segundo sistema linear com duas incógnitas e duas equações. Resolvendo este sistemas, temos:
[tex3]x=-{69\over 2542}[/tex3] e [tex3]y=-{39\over2542}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
Nov 2021
24
09:18
Re: Sistema
Muito obrigadoAnthonyC escreveu: ↑Seg 08 Nov, 2021 18:45O truque para resolver este sistema é perceber que ele pode ser convertido em um sistema mais simples. Para isso, façamos a substituição [tex3]u={1\over 3x+y}[/tex3] e [tex3]v={1\over x+3y}[/tex3] . Obteremos:
[tex3]\begin{cases}
\frac{5}{3x+y}-\frac{4}{x+3y}=3 \\
\frac{-2}{3x+y}+\frac{1}{x+3y}=7
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
5u-4v=3 \\
-2u+v=7
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Resolvendo este sistema, obtemos:
[tex3]\begin{cases}
u= -{31\over 3}\\
v= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Substituindo [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3] :
[tex3]\begin{cases}
{1\over 3x+y}= -{31\over 3}\\
{1\over x+3y}= -{41\over 3}
\end{cases}[/tex3]
Invertendo ambas as equações:
[tex3]\begin{cases}
{ 3x+y}= -{3\over 31}\\
{ x+3y}= -{3\over 41}
\end{cases}[/tex3]
Assim, obtivemos um segundo sistema linear com duas incógnitas e duas equações. Resolvendo este sistemas, temos:
[tex3]x=-{69\over 2542}[/tex3] e [tex3]y=-{39\over2542}[/tex3]
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