Ensino Fundamental(UFSC) Potências e Raízes

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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MedeirosU
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(UFSC) Potências e Raízes

Mensagem não lida por MedeirosU »

O valor numérico de A = [tex3]\sqrt{\frac{5}{6}-\sqrt{\frac{2}{3}}} -\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{3}}[/tex3]
Resposta

[tex3]\frac{6+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{6}[/tex3]
Segue abaixo minha resolução:
[tex3]\sqrt{\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3} =[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{(5\sqrt{3}-6\sqrt{2})}{6\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{15-6\sqrt{6}}{18}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}.\sqrt{6}}{6}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{18}-\sqrt{12}-(3\sqrt{2 }+2\sqrt{3})}{6} = \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}[/tex3]
[tex3]-\frac{4\sqrt{3}}{6}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Alguém poderia resolver e me dizer no que eu errei, se teve algo que não poderia ser feito ou se o gabarito está errado. Desde já, muito obrigado!



Acreditar é metade da batalha.

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careca
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Nov 2021 05 15:30

Re: (UFSC) Potências e Raízes

Mensagem não lida por careca »

O erro está aqui:

[tex3]\sqrt{\frac{15-6\sqrt{6}}{18}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}.\sqrt{6}}{6}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]

Enquanto o certo deveria ser:

[tex3]\sqrt{\frac{15-6\sqrt{6}}{18}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{}}{3\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{}}{3\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]



Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

Autor do Tópico
MedeirosU
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Nov 2021 06 12:28

Re: (UFSC) Potências e Raízes

Mensagem não lida por MedeirosU »

careca, não entendi o que você mostrou.

[tex3]\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{}}{3\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=[/tex3]

Entendi que você tirou [tex3]\sqrt{18}=3\sqrt{2}[/tex3] , mas o [tex3]\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}[/tex3] foi fruto da simplificação [tex3]\sqrt{\frac{15-6\sqrt{6}}{18}}[/tex3] por 3.

[tex3](\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2} = 5-2\sqrt{6}[/tex3] , eu tinha transformado em um quadrado da diferença para tirar da raiz.
Não estaria errado se eu fizesse isso? visto que [tex3](3-\sqrt{6})^{2}=15 - 6\sqrt{6}[/tex3] e não [tex3](\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2} = 5-2\sqrt{6}[/tex3] . De qualquer forma, desses dois quadrados a resposta não muda, mas fazendo o que você fez de resolver [tex3]\sqrt{18}[/tex3] e continuar com o numerador simplificado a resposta muda.

Por que você continuou com o [tex3]\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}[/tex3] ?



Acreditar é metade da batalha.

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