Ensino Fundamental(FGV – 2006) MMC

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Autor do Tópico
MedeirosU
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(FGV – 2006) MMC

Mensagem não lida por MedeirosU »

Pedro tirou menos de uma centena de fotos da festa em comemoração ao seu aniversário e quer colocá-las todas num álbum de 20 páginas.

Em cada página desse álbum cabem, no máximo, 10 fotos.

Inicialmente, Pedro tentou colocar 6 fotos em cada página. Ao final, depois de preenchidas algumas páginas do álbum, ficou sobrando uma foto. Em nova tentativa, dispôs 7 fotos por página e ainda assim sobrou uma foto.

Finalmente, Pedro conseguiu colocar todas as fotos, de modo que cada página contivesse o mesmo número de fotos. Quantas páginas do álbum Pedro preencheu?
A) 9
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
Resposta

B



Acreditar é metade da batalha.

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castelohsi
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Out 2021 14 17:19

Re: (FGV – 2006) MMC

Mensagem não lida por castelohsi »

Temos que a quantidade de fotos é um número menor que 100.
f < 100

Além disso, podemos dizer que:
f = q.6 + 1 => f - 1 = q.6
f = q'.7 + 1 => f - 1 = q'.7
=> 6q = 7q'

Onde q e q' é a quantidade de páginas usadas. Temos os possíveis valores: q = 7 e q' = 6 (I) ou e q = 14 e q' = 12 (II) para f < 100

Testando (I), encontramos f - 1 = 42 .:. f = 43.
Testando (II), encontramos f - 1 = 84 .:. f = 85.

43 é um número primo, portanto, não poderíamos dividir esse valor igualmente entre as páginas.
Já o número 85, pode ser escrito como 17.5, isto é, poderemos ter 17 páginas com 5 fotos.

Não poderia ser 17 fotos em 5 páginas porque a questão afirma que em cada página deve ter 10 fotos, no máximo.



"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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