a)99999
b)9999
c)999
d)99
e)9
Resposta
a
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Muito interessante.castelohsi escreveu: ↑Qua 06 Out, 2021 21:01Outra maneira:
No livro dos mestres Iury Kernowsky e Ivan Mendes - Aritmética ELementar - há uma propriedade interessante do MDC entre números do tipo [tex3]a^{x}-1[/tex3] , onde a e x são inteiros maiores que a unidade:
[tex3]MDC(a^{x}-1;a^{y}-1;a^{z}-1;...)=a^{MDC(x;y;z...)}-1[/tex3]
Usando essa propriedade, temos:
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=10^{MDC(40;35)}-1[/tex3]
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=10^{5}-1[/tex3]
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=99999[/tex3]
Há outra propriedade interessante, vou colocá-la nesse tópico para complementar.Leandro2112 escreveu: ↑Qua 06 Out, 2021 22:23Muito interessante.castelohsi escreveu: ↑Qua 06 Out, 2021 21:01Outra maneira:
No livro dos mestres Iury Kernowsky e Ivan Mendes - Aritmética ELementar - há uma propriedade interessante do MDC entre números do tipo [tex3]a^{x}-1[/tex3] , onde a e x são inteiros maiores que a unidade:
[tex3]MDC(a^{x}-1;a^{y}-1;a^{z}-1;...)=a^{MDC(x;y;z...)}-1[/tex3]
Usando essa propriedade, temos:
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=10^{MDC(40;35)}-1[/tex3]
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=10^{5}-1[/tex3]
[tex3]MDC(10^{40}-1;10^{35}-1)=99999[/tex3]
Dessa eu não sabia.