Ensino Fundamental ⇒ CIRCUNFERENCIA

[Ges017274]

Na figura, a medida do arco BD é expressa, em graus, por 3x, enquanto a medida do arco AC é expressa, em graus, por 5x. Nessas condições, determine as medidas dos arcos AC e BD

[petras]

Ges017274,

Um ângulo é conhecido como excêntrico interno quando ele não está no centro da circunferência, mas está localizado na parte interior da circunferência, não podendo ser um ângulo inscrito. Quando isso ocorre, podemos definir dois arcos. O ângulo será a média aritmética entre eles, ou seja, a soma dividida por dois.

O ângulo correspondente ao arco BD =ângulo correspondete ao arco AC será 180 - 60 = 120^o
Sendo "E" a interesção dos segmentos

Portanto [tex3]\frac{\overset{\LARGE{\frown}}{DB}+\overset{\LARGE{\frown}}{AC}}{2}=\measuredangle ECB\\
\frac{3x+5x}{2}=120^o \rightarrow x = 30^o\\
\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{AC} = 5x = 5.30^o = 150^o\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BD}=3x = 3.30^o = 90^o[/tex3]

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[tex3]\frac{\overset{\LARGE{\frown}}{DB}+\overset{\LARGE{\frown}}{AC}}{2}=\measuredangle ECB\\
\frac{3x+5x}{2}=120^o \rightarrow x = 30^o\\
\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{AC} = 5x = 5.30^o = 150^o\\
\overset{\LARGE{\frown}}{BD}=3x = 3.30^o = 90^o[/tex3]