Ensino FundamentalCircunferencia Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Ges017274
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Circunferencia

Mensagem não lida por Ges017274 »

Temos uma semicircunferencia de centro O e diametro AB. Sabendo que OC//AD eque o arco CD mede 45º, determine a medida x indicada na figura
Anexos
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Gaturamo
Pleno
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Re: Circunferencia

Mensagem não lida por Gaturamo »

Hola.

Como as retas OC e AD são paralelas elas têm o mesmo valor. Logo: x = 45°




FelipeMartin
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Re: Circunferencia

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Seja [tex3]\alpha := \angle DAC[/tex3] ; como [tex3]AD \parallel OC[/tex3] , então [tex3]\angle ACO = \angle DAC = \alpha[/tex3] , e, como [tex3]OA = OC[/tex3] , o [tex3]\triangle OAC[/tex3] é [tex3]O-[/tex3] isósceles, logo [tex3]\angle ACO = \angle OAC = \alpha[/tex3] . Portanto, como [tex3]\angle COB[/tex3] é ângulo externo do [tex3]\triangle AOC[/tex3] , [tex3]\angle COB = \angle ACO + \angle OAC = \alpha + \alpha = 2\alpha[/tex3] .

Mas, como [tex3]\alpha = \angle DAC[/tex3] é inscrito à circunferência, ele enxerga o arco [tex3]\widehat{DC} = 45^{\circ}[/tex3] ; portanto [tex3]\alpha = \frac{45^{\circ}}2 \iff 2\alpha = 45^{\circ} = \angle COB[/tex3]

Última edição: FelipeMartin (Ter 28 Set, 2021 22:19). Total de 3 vezes.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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