Ensino Fundamental ⇒ Circunferencia Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2021
25
16:41
Circunferencia
Temos uma semicircunferencia de centro O e diametro AB. Sabendo que OC//AD eque o arco CD mede 45º, determine a medida x indicada na figura
- Anexos
-
- QUESTAO 64 PAG. 307.png (108.42 KiB) Exibido 938 vezes
Set 2021
28
10:56
Re: Circunferencia
Hola.
Como as retas OC e AD são paralelas elas têm o mesmo valor. Logo: x = 45°
Como as retas OC e AD são paralelas elas têm o mesmo valor. Logo: x = 45°
-
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Set 2021
28
22:13
Re: Circunferencia
Seja [tex3]\alpha := \angle DAC[/tex3]
Mas, como [tex3]\alpha = \angle DAC[/tex3] é inscrito à circunferência, ele enxerga o arco [tex3]\widehat{DC} = 45^{\circ}[/tex3] ; portanto [tex3]\alpha = \frac{45^{\circ}}2 \iff 2\alpha = 45^{\circ} = \angle COB[/tex3]
; como [tex3]AD \parallel OC[/tex3]
, então [tex3]\angle ACO = \angle DAC = \alpha[/tex3]
, e, como [tex3]OA = OC[/tex3]
, o [tex3]\triangle OAC[/tex3]
é [tex3]O-[/tex3]
isósceles, logo [tex3]\angle ACO = \angle OAC = \alpha[/tex3]
. Portanto, como [tex3]\angle COB[/tex3]
é ângulo externo do [tex3]\triangle AOC[/tex3]
, [tex3]\angle COB = \angle ACO + \angle OAC = \alpha + \alpha = 2\alpha[/tex3]
.Mas, como [tex3]\alpha = \angle DAC[/tex3] é inscrito à circunferência, ele enxerga o arco [tex3]\widehat{DC} = 45^{\circ}[/tex3] ; portanto [tex3]\alpha = \frac{45^{\circ}}2 \iff 2\alpha = 45^{\circ} = \angle COB[/tex3]
Última edição: FelipeMartin (Ter 28 Set, 2021 22:19). Total de 3 vezes.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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