Ensino Fundamental ⇒ MMC/MDC

[HenryInfa]

Um lote que deveria conter 960 unidades de certo parafuso seria totalmente distribuído em saquinhos, de modo que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos. Entretanto, constatou-se que nesse lote havia 1120 unidades desse parafuso e, para que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos que teria inicialmente, foi necessário acrescentar mais 4 saquinhos à quantidade inicialmente prevista. Desse modo, o número total de saquinhos utilizados foi igual a

(A) 18.
(B) 20.
(C) 24.
(D) 28.
(E) 30.

Resposta

---

GAB: D

[Gabrielneko42]

Olá!

Essa questão se trata de pura interpretação algébrica, leremos então oração por oração para não ocorrer erro de cálculo.

Um lote que deveria conter 960 unidades de certo parafuso seria totalmente distribuído em saquinhos, de modo que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos.

Abstraímos então,

[tex3]\frac{960}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}[/tex3]

Onde defini "x" como sendo o número de saquinhos.

Entretanto, constatou-se que nesse lote havia 1120 unidades desse parafuso e, para que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos que teria inicialmente, foi necessário acrescentar mais 4 saquinhos à quantidade inicialmente prevista.

Abstraímos duas coisas, primeiro, que não ocorreu a situação anterior, e sim a seguinte,

[tex3]\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1120}{x+4}[/tex3]

E segundo, que essas duas situações são as mesmas,

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Desse modo, o número total de saquinhos utilizados foi igual a

[tex3]x+4=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4=?[/tex3]

Basta então resolver em função de x e somar 4.

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Simplificando os numeradores por 10, e então por 12, obtemos

[tex3]\frac{6}{x}=\frac{7}{x+4}\rightarrow 7x=6x+24 \rightarrow \boxed{x=24}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6}{x}=\frac{7}{x+4}\rightarrow 7x=6x+24 \rightarrow \boxed{x=24}[/tex3]

Mas, nossa questão pede x + 4, logo,

[tex3]x+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4[/tex3]

[tex3]24+4=28[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24+4=28[/tex3]

Portanto, item D.

[EinsteinGenio]

Olá!

Essa questão se trata de pura interpretação algébrica, leremos então oração por oração para não ocorrer erro de cálculo.

Um lote que deveria conter 960 unidades de certo parafuso seria totalmente distribuído em saquinhos, de modo que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos.

Abstraímos então,

[tex3]\frac{960}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}[/tex3]

Onde defini "x" como sendo o número de saquinhos.

Entretanto, constatou-se que nesse lote havia 1120 unidades desse parafuso e, para que cada saquinho tivesse a mesma quantidade de parafusos que teria inicialmente, foi necessário acrescentar mais 4 saquinhos à quantidade inicialmente prevista.

Abstraímos duas coisas, primeiro, que não ocorreu a situação anterior, e sim a seguinte,

[tex3]\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1120}{x+4}[/tex3]

E segundo, que essas duas situações são as mesmas,

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Desse modo, o número total de saquinhos utilizados foi igual a

[tex3]x+4=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4=?[/tex3]

Basta então resolver em função de x e somar 4.

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{960}{x}=\frac{1120}{x+4}[/tex3]

Simplificando os numeradores por 10, e então por 12, obtemos

[tex3]\frac{6}{x}=\frac{7}{x+4}\rightarrow 7x=6x+24 \rightarrow \boxed{x=24}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6}{x}=\frac{7}{x+4}\rightarrow 7x=6x+24 \rightarrow \boxed{x=24}[/tex3]

Mas, nossa questão pede x + 4, logo,

[tex3]x+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4[/tex3]

[tex3]24+4=28[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24+4=28[/tex3]

Portanto, item D.

Não entendi como você tirou o 6 e o 7.

[castelohsi]

EinsteinGenio,

Ele simplificou o 960 e o 1120 dividindo-os por 160.
960(x + 4) = 1120x (divida por 160)
6(x + 4) = 7x
...