Ensino FundamentalCircunferências concêntricas. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 25-03-24
Mai 2021 04 22:12

Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por geobson »

As circunferências são concêntricas, T é ponto de tangência , AB=3 e AD=10. Calcule DP.
A)12
B)8
C)6
D)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
E)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Resposta

B
Anexos
Screenshot_2021-05-04-22-07-58-1.png
Screenshot_2021-05-04-22-07-58-1.png (27.39 KiB) Exibido 3254 vezes




FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2194
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 05 06:00

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Seja [tex3]O[/tex3] o centro comum das duas circunferências e seja [tex3]H[/tex3] o pé da altura de [tex3]O[/tex3] em relação à reta [tex3]\overleftrightarrow{AB}[/tex3] .

[tex3]\triangle AOH \cong \triangle DOH[/tex3] , pois ambos são retângulos em [tex3]H[/tex3] de mesma hipotenusa [tex3]AO=DO[/tex3] e mesmo cateto [tex3]OH[/tex3] , logo [tex3]\angle OAB = \angle ODC[/tex3] .

[tex3]\triangle BOH \cong \triangle COH[/tex3] , pois ambos são retângulos em [tex3]H[/tex3] de mesma hipotenusa [tex3]BO=CO[/tex3] e mesmo cateto [tex3]OH[/tex3] , logo [tex3]\angle OBC = \angle OCB[/tex3] .

Então [tex3]\triangle OAB \cong \triangle ODC[/tex3] , pois ambos possuem os três ângulos iguais (pelas congruências acima) e mesmo lado [tex3]OA=OD[/tex3] , logo [tex3]AB = CD = 3[/tex3] .

A potência de [tex3]D[/tex3] : [tex3]DT^2 = DC \cdot DB = 3 \cdot (10-3) \implies DT = \sqrt{21}[/tex3] .

Veja se você consegue justificar o porquê que [tex3]\triangle OTP \cong \triangle OTD[/tex3] e conclua que [tex3]DP = 2\sqrt{21}[/tex3]

Última edição: FelipeMartin (Qua 05 Mai, 2021 08:48). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 25-03-24
Mai 2021 05 07:15

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, impressionante a falta de atenção de quem edita esses livros, parece que saem trocando as alternativas das questões .parecem que fazem tudo ás pressas , vao só jogando as questoes dos bancos de dados sem nem revisar...
Última edição: geobson (Qua 05 Mai, 2021 07:17). Total de 1 vez.



FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2194
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 05 07:20

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, Esses livros têm uma teoria fantástica, muitos resultados úteis e impressionantes, mas os enunciados deles e os gabaritos são de fazer chorar.

Você consegue a provar a congruência daqueles dois últimos triângulos?


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 25-03-24
Mai 2021 05 07:29

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Qua 05 Mai, 2021 07:20
Você consegue a provar a congruência daqueles dois últimos triângulos?
OD perpendicular à OT, OD =OP, pois são raios , sao congruentes no caso L.L.L, pois OT é mediana , altura e bissetriz de ODP.
Última edição: geobson (Qua 05 Mai, 2021 07:30). Total de 1 vez.



FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2194
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 05 07:32

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, não pode ser LLL porque você não sabe que T é ponto médio, você quer provar isso. Mas a ideia é essa que você teve: OPT e ODT são dois triângulos retângulos de mesmo cateto OT e mesmas hipotenusas OD=OP, logo são congruentes (pense num Pitágoras). E por isso que PT=TD.
Última edição: FelipeMartin (Qua 05 Mai, 2021 07:35). Total de 2 vezes.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
geobson
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 3764
Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01
Última visita: 25-03-24
Mai 2021 05 07:45

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, ah..entendi ..



Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9824
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Mai 2021 05 08:46

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,

Graficamente o valor seria outro
Anexos
erere.jpg
erere.jpg (14.5 KiB) Exibido 3225 vezes



FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2194
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 05 08:48

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

petras, porque eu não sei subtrair!

HAHAHAAHA

A potência de D é [tex3]3 \cdot 7 = 21[/tex3] , logo a resposta final é [tex3]2\sqrt{21}[/tex3] .

Obrigado, petras!


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9824
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Mai 2021 05 08:52

Re: Circunferências concêntricas.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,

É isso ai...




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”