Ensino Fundamental ⇒ Angulo . Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, AM=MC, ED//BC e BD é bissetriz do triângulo ABC. Calcule x.
A)120°
B)75°
C)100°
D)90°
E)135°.

Resposta

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D

[guila100]

eu botei dentr ode uma semicircunferencia ai o triangulo vira retanguloai o angulo MBC = =MCB mas ai o cara diz que é paralelo ED logo o angulo ECB = EBC e a gente ja sabe que é 45pq ele diz na questão que é bissetriz do angulo que é 90 logo 45+45+x=180
x=90

[geobson]

guila100, daria pra vocë construir o desenho e postar.? Porque fica melhor de analisar visualmente.

[guila100]

guila100, daria pra vocë construir o desenho e postar.? Porque fica melhor de analisar visualmente.

ta ai

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[petras]

geobson, guila100,

Antes de colocar na semicircunferência é preciso demonstrar que o triângulo é retângulo. A princípio é um triângulo qualquer. (anexo temos um exemplo que atende todas as condições mas não é retâgulo)

[guila100]

geobson, guila100,

Antes de colocar na semicircunferência é preciso demonstrar que o triângulo é retângulo. A princípio é um triângulo qualquer. (anexo temos um exemplo que atende todas as condições mas não é retâgulo)

entendi, pra mim tinha dado tao certo que pensei que tava certo mas eu vo tentar achar por outro jeito então.

[geobson]

A partir da ideia do guila100, vou mostrar que AC é diâmetro e ,consequentemente, triângulo ABC é reto em B.

1)sabemos que qualquer triângulo é inscritível , nao estou afirmando por enquanto nada sobre ele ser reto, apenas que o triângulo ABC está inscrito numa circunferência.

2)prolongue a bissetriz BD até tocar a circunferência em " N".

3) trace as retas CN e AN e perceba que ambas são congruentes já que enxergam arcos iguais( lembre que BN é bissetriz , logo <(NBC)=<(ABN).


4) agora preste bastante atenção no detalhe crucial para conclusão da prova : trace por N , atravessando M uma reta que encontrará a circunferência em B'.agora infere- se que os triângulos AMN e NMC são congruentes no caso L.L.L. Daí ,há outra consequencia maior NM é altura , mediana e bissetriz do triângulo ANC, o que implica dizer que AC é diânmetro , e M o centro pois MN=MC=AM.

Assim o resto do raciocínio do guila100 está correto e x=90°.

Me corrijam se errei. Por favor

[Deleted User 25040]

o que implica dizer que AC é diânmetro

pq?

[petras]

geobson,

Partindo do mesmo desenho anterior que fiz, e seguindo sua solução continua não sendo diâmetro...mas o ângulo permanece em 90 graus

[geobson]

null, viajei kkkkk.
Tá errado he he