Ensino Fundamental ⇒ Razão

[MaryLuna]

Em um cinema, havia x homens e mulheres. Em um certo momento 31 mulheres saíram e ficaram pessoas numa proporção de 2 homens para cada mulher. Após um tempo, 55 homens saíram e ficaram pessoas na razão de 3 mulheres para cada homem.
O número x de pessoas que estavam inicialmente no cinema era de:

135
130
115
100

[petras]

MaryLuna,
Sendo x = total de mulheres
h = total de homens
n= total de pessoas
Início: h = n - x

Retirando 31 m:
n = n-31
m = x -31
h = n - x
Do enunciado: h =2m --: (n-x) = 2(x-31) (I)
Retirando 55h :
n = n - 86
m = x - 31
h = n - x - 55
Do enunciando: m = 3h --: x-31 = 3(n-x-55) (II)

Resolvendo o sistema (I) e (II) teremos n = 130

[csmarcelo]

Em um certo momento 31 mulheres saíram e ficaram pessoas numa proporção de 2 homens para cada mulher.

[tex3]\frac{h}{m-31}=2\therefore h=2m-62[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{h}{m-31}=2\therefore h=2m-62[/tex3]

Após um tempo, 55 homens saíram e ficaram pessoas na razão de 3 mulheres para cada homem.

[tex3]\frac{m-31}{h-55}=3\therefore h=\frac{m+134}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m-31}{h-55}=3\therefore h=\frac{m+134}{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]2m-62=\frac{m+134}{3}\therefore 5m=320\therefore m=64\therefore h=2\cdot64-62=66[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m-62=\frac{m+134}{3}\therefore 5m=320\therefore m=64\therefore h=2\cdot64-62=66[/tex3]

Assim, inicialmente, haviam [tex3]64+66=130[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]64+66=130[/tex3]

pessoas no cinema.

[MaryLuna]

Desculpe, são 31 mulheres que saíram. Fiz uma edição e não percebi que tinha apagado o 1.

[csmarcelo]

Ajustei a minha resolução.

[MaryLuna]

Muito obrigado a ambos!