Ensino FundamentalSemicircunferência. Tópico resolvido

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geobson
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Mai 2021 03 19:59

Semicircunferência.

Mensagem não lida por geobson »

Calcule DH, se O é centro; EF=3 e FD=2.
A)3
B)2,5
C)4
D)5
E)3,5
Resposta

C
Anexos
Screenshot_2021-05-03-19-55-12-1.png
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FelipeMartin
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Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Seja [tex3]X = EA \cap BD[/tex3] . Note que [tex3]EXHB[/tex3] é cíclico pois [tex3]\angle HBX = \angle HEX[/tex3] . A potência de [tex3]D[/tex3] em relação ao [tex3](EXHB)[/tex3] é [tex3]DX \cdot DB = DE \cdot DH[/tex3] , que é a mesma potência de [tex3]D[/tex3] em relação a [tex3](XBAF)[/tex3] . Seja então [tex3]F'[/tex3] o reflexo de [tex3]F[/tex3] em relação a [tex3]AB[/tex3] :

[tex3]DB \cdot DX = DF \cdot DF' = DF \cdot (2DH + DF) = DE \cdot DH \iff 2 \cdot (2x + 2) = 5 \cdot x \iff x=4[/tex3]

letra C

a fórmula geral: [tex3]a \cdot (2x + a) = (a+b) \cdot x \iff a^2 = x(b-a) \iff x = \frac{a^2}{b-a}[/tex3]



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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geobson
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Mai 2021 03 21:06

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, obrigado.



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petras
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Mai 2021 03 22:08

Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,

..."que é a mesma potência de D em relação a XBAF "

DX.DB (OK) = DE.DH(não consegui visualizar em XBAF).., pode esclarecer?
Última edição: petras (Seg 03 Mai, 2021 22:08). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

petras, [tex3]XB[/tex3] é eixo radical desses dois círculos e [tex3]D \in XB[/tex3]


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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petras
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Re: Semicircunferência.

Mensagem não lida por petras »

FelipeMartin,

Grato




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