Ex- incírculo

Ensino Fundamental ⇒ Ex- incírculo Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico geobson: Mensagens: 3777; Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01; Última visita: 16-04-24

Jun 2021 06 14:17

Ex- incírculo

Mensagem não lidapor geobson » Dom 06 Jun, 2021 14:17

Mensagem não lida por geobson » Dom 06 Jun, 2021 14:17

O lado do triângulo equilateral ABC mede 4.
Calcule [tex3](PA)^{2}[/tex3] - [tex3](PB)^{2} - PC)^{3}[/tex3] .
A)4
B)8
C)16
D)32
E)9

Resposta

Anexos

: Screenshot_2021-05-03-16-09-20-1.png (22.97 KiB) Exibido 988 vezes

Última edição: geobson (Seg 03 Mai, 2021 16:22). Total de 1 vez.

geobson

petras: Mensagens: 9999; Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20; Última visita: 23-04-24

Jun 2021 06 21:15

Re: Ex- incírculo

Mensagem não lidapor petras » Dom 06 Jun, 2021 21:15

Mensagem não lida por petras » Dom 06 Jun, 2021 21:15

geobson,

Creio que o enunciado deva ser PA^2-PB²-PC²

Anexos

: erere.jpg (27.8 KiB) Exibido 942 vezes

petras

Autor do Tópico geobson: Mensagens: 3777; Registrado em: Dom 02 Jun, 2013 20:01; Última visita: 16-04-24

Jun 2021 06 21:20

Re: Ex- incírculo

Mensagem não lidapor geobson » Dom 06 Jun, 2021 21:20

Mensagem não lida por geobson » Dom 06 Jun, 2021 21:20

petras, obrigado meu amigo!
Também achei que fosse erro tipográfico do livro ..

geobson

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Dado o \triangle ABC ; seja O o seu incentro, sejam D,E e F os pontos de contato de seu incírculo com os lados BC, AC e AB respectivamente, seja G o pé da altura de B em relação à bissetriz interna...

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Mais um problema cuja solução requer conhecimento prévio deste belo teorema.

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O círculo em verde é o A-incírculo \ Mixtilinear , T , U são pontos de tangência, AT=AU=t . BC=a, CA=b e AB=c . Prove que t=\frac{2bc}{a+b+c} e r_v=\frac{bc}{p}\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}} ....

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Seria bom os adms colocarem esses tópicos de incírculo Mixtilinear na parte de demonstração.

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O círculo em azul é o A-incírculo \ Mixtilinear . Prove que: \frac{AB}{DB}+\frac{AC}{EC}=\frac{4R}{r}
20220703_005211.jpg
Autor : Ichung Chen

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é só usar o outro problema:

AD = \frac {2bc}{a+b+c}

DB = c - AD = c - \frac {2bc}{a+b+c} = c \frac{a+c-b}{a+b+c}

logo, \frac c{DB} = \frac{a+b+c}{a+c-b} = \frac p{p-b}

analogamente, \frac...

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O círculo em vermelho é o C-incirculo \ Mixtilinear . BC=a, \ AB=c, \ CA=b e s=\frac{a+b+c}{2} . Prove que: \frac{AD}{DC}=\frac{s-a}{s}
FB_IMG_1656948234598.jpg
Autor : Ahmet Çetin

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BabiMxtilinear3.png

Seja M_{AC} o ponto médio do arco \widehat{AC} que não contém B .
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A é o vértice de \alpha
B é antípoda de A no semicírculo
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