petras, os dados [tex3]\begin{cases}AQ=9\\QC=4\end{cases}[/tex3]
estão errados!
Veja a figura (configuração geral):
- Figura 1.png (19.4 KiB) Exibido 652 vezes
Para essa configuração acontecer uma condição necessária é que [tex3]\frac{CD}{DA}=\frac12[/tex3]
.
Vejamos:
Seja [tex3]BC=DA=2a\implies CD=AD=a[/tex3]
.
Por Teo. Pitágoras [tex3]CA=a\sqrt5[/tex3]
.
Potência do ponto [tex3]C[/tex3]
:
[tex3]CM^2=CQ\cdot CA\\
a^2=a\sqrt5\cdot CQ\\
\boxed{\boxed{CQ=\frac{a\sqrt5}{5}}}[/tex3]
A razão [tex3]\frac{CQ}{CA}[/tex3]
:
[tex3]\frac{CQ}{CA}=\frac{\frac{a\sqrt5}{5}}{a\sqrt5}\\
\boxed{\boxed{\frac{CQ}{CA}=\frac{1}{5}}}[/tex3]
Portanto, a condição da existência dessa configuração (lados do retângulo na razão [tex3]1:2[/tex3]
) implica que [tex3]CQ \ \ e \ \ CA[/tex3]
estão na razão [tex3]1:5[/tex3]
.
Obs:. Veja que pelos dados do problema: [tex3]\frac{CQ}{CA}=\frac{4}{13}\neq\frac{1}{5}[/tex3]
Com os dados do problema a figura deveria ser:
- figura2.png (36.2 KiB) Exibido 649 vezes
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".