Ensino Fundamental ⇒ Traçado geométrico. Tópico resolvido

[geobson]

Sabendo que ABCD é um romboide ; MB=MD; MN=1 e AD=DE=3, calcule k= 4 [tex3](AM)^{2} + (BD)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](AM)^{2} + (BD)^{2}[/tex3]

.
A)85
B)90
C)95
D)80
E)92

Resposta

---

B

[geobson]

Que sirva de inspiração, pois bastente parecido.

[Deleted User 25040]

a.png (101.97 KiB) Exibido 3522 vezes

1) A, M e C estão alinhados pois as diagonais de um paralelogramo se encontram no seu ponto médio.
2) por menelaus em B, A, D, E, Q vc encontra BQ = x e AQ = 2x.
3) CFDE é ciclico então CFN = alpha.
4) como temos um paralelogramo <FBQ = alpha logo FQ = x.
5) podemos usar menelaus de novo para descobrir o valor de EN e tbm provar x = EN
aplica menelaus em C, M, A, D e E. descobre a = 2 e a = x
6) note que AMD é semelhante a ACE, depois de marcar os angulos vc conclui que BCDE é paralelogramo.
dai vc me diz, legal mas cade os segmentos do enunciado e eu te digo que não sei kkkkkkkkkkkkkkkkkk só estava tentando descobrir as coisas
7 até da para provar que FA = BD usando semelhança e usar stewart mas ainda n chega no enunciado, olhando melhor parece que da para descobrir MD usando stewart em MED mas ainda falta AM que dá para descobrir usando stewart em FEA.
obs: eu n calculei mas tenta ai, acho que é suficiente

[geobson]

null, obrigado pelo bizu . vou verificar mais tarde

[petras]

geobson,

Segue para facilitar a resolução

[Deleted User 25040]

outra solução:

1) A, M e C estão alinhados pois as diagonais de um paralelogramo se encontram no seu ponto médio.

mas agora, pega o ponto R como médio de BC, a = BM, b = MC.
pelo teorema de stewart
[tex3]{3a^2\over2}+{3b^2\over2}=3\(\(3DC\over2\)^2+\(3\over2\)^2\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{3a^2\over2}+{3b^2\over2}=3\(\(3DC\over2\)^2+\(3\over2\)^2\)[/tex3]

[tex3]4(a^2+b^2)=2(9DC^2+9)=90[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4(a^2+b^2)=2(9DC^2+9)=90[/tex3]

vc pode ignorar boa parte do que eu escrevi na solução anterior se quiser resolver de maneira mais direta, uma maneira de encontrar o valor de DC é usar menelaus duas vezes e usar NE = ND que veio do fato de NDE ser isósceles.
ops, agora que vi que já tinha um ponto N na figura original, já concertei.

[geobson]

null, obrigado, meu amigo.

[geobson]

null, tá meio sumido aqui do fórum, né? He he ....