Ensino Fundamental

Mensagem não lida por **geobson** » 03 Mai 2021, 13:16

Calcule AC, se AB=2AC, BH=[tex3]\sqrt{6}[/tex3] .
A)1
B)3
C)5
D)3
E)4

Resposta

B

Seja [tex3]A'[/tex3] o reflexo de [tex3]A[/tex3] em relação a [tex3]C[/tex3] , então [tex3]AB = AA'[/tex3] e [tex3]\triangle A'AB[/tex3] é [tex3]A-[/tex3] isósceles e [tex3]AH[/tex3] é altura dele, logo [tex3]BH \parallel BA' \implies[/tex3] [tex3]B,H[/tex3] e [tex3]A'[/tex3] são alinhados e [tex3]BA' = 2\sqrt6[/tex3] , note que [tex3]BC \cap AH = G[/tex3] é baricentro do [tex3]\triangle BAA'[/tex3] ....

vou matar por trigonometria mesmo: [tex3]\tg (180^{\circ} -3\alpha) = -\tg (3\alpha) = \frac{BH}{GH}[/tex3] e [tex3]\tg(\alpha) = \frac{BH}{AH}[/tex3] , logo [tex3]\tg (\alpha) = \frac13 \cdot (- \tg(3\alpha))[/tex3]

de onde: [tex3]\alpha = 2 \cdot \arctan (\sqrt{\frac{13-4\sqrt{10}}3}) = \arcsin(\frac{\sqrt6}4)[/tex3]

logo [tex3]\frac{\sqrt6}4 = \frac{BH}{AB} \iff AB = 4 \iff AC =2[/tex3]

Mensagem não lida por **geobson** » 03 Mai 2021, 21:15

FelipeMartin, o melhor de tudo é esse lance da reflexão de pontos .. Cadê teu livro mesmo . tou aguardando o lançamento.

geobson, eu registrei ele ontem, porém só no final dessa semana (sexta feira) vai sair a ficha catalográfica... então só vou poder publicar a partir da semana que vem...tava vendo aqui que eu diagramei ele meio torto, como se fosse um livro físico ao invés de um ebook kkkkk talvez isso me traga alguns probleminhas, mas não muito grandes. Vou tentar deixar ele bem baratinho.

geobson, reflexão em relação a um ponto é bem simples: você tem dois pontos distintos, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , o reflexo de [tex3]A[/tex3] em relação a [tex3]B[/tex3] é o ponto [tex3]A'[/tex3] tal que [tex3]B[/tex3] é ponto médio de [tex3]AA'[/tex3] .

Mensagem não lida por **geobson** » 03 Mai 2021, 22:07

FelipeMartin, gostei da história do preço acessível .é muito bom e prático um ebook , mas aí a pessoa que adquire , pode imprimir para si próprio ?ou não . Acho que se configuraria pirataria , né? Pergunto isso porque tenho mania por colecionar livros. Minha casa é uma loucura de tantos livros he he ...e realmente , a meu ver todo livro deveria existir paralemante ambas versões .aliás, pra mim tem de existir mesmo o livro físico , tangível pra ficar exposto na estante

geobson, imprime se quiser. Só não vai vender o impresso, não sei como funcionam as plataformas de venda de ebook. Imagino que dê pra baixar, só não vai botar o livro inteiro/capítulos online né. Os teoremas individualmente eu não ligo se quiser copiar a demonstração.

Mensagem não lida por **geobson** » 03 Mai 2021, 22:18

FelipeMartin escreveu: ↑03 Mai 2021, 22:10 Só não vai vender o impresso,

Jamais . abomino tais práticas , não é justo pra quem realiza um trabalho intelectual , principalmente de matemática que requer um esforço mental redobrado . longe de mim cometer tal ato , sem contar que é crime .

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