Ensino Fundamental ⇒ Retângulo e semicírculos. Tópico resolvido

[geobson]

T é ponto de tangência ; EC e AF são diâmetros, AB=10 ; DF=4,5; BE=8. Calcule BT.
A)6
B)10
C)16 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

D)8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

E)8

Resposta

---

D

[geobson]

Acredito que gaja incinsistêncis de gabarito . já é padrão trocarem B po D .

[FelipeMartin]

geobson, você errou, BT = BE * BC e não BT = BE * (BE + y)

[FelipeMartin]

geobson, mas é aquilo que você viu: tem aquele 3,5 ali que resolve o problema.

Seja [tex3]Y[/tex3]

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[tex3]Y[/tex3]

o segundo encontro de [tex3]BE[/tex3]

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[tex3]BE[/tex3]

com o semicírculo maior, então [tex3]\angle CEF = \angle EFC[/tex3]

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[tex3]\angle CEF = \angle EFC[/tex3]

(BC//AF)

logo [tex3]YF = EA[/tex3]

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[tex3]YF = EA[/tex3]

e então [tex3]\triangle ABE \cong \triangle FGY[/tex3]

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[tex3]\triangle ABE \cong \triangle FGY[/tex3]

, sendo [tex3]FABG[/tex3]

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[tex3]FABG[/tex3]

um retângulo. Dai surge [tex3]EY = 3,5[/tex3]

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[tex3]EY = 3,5[/tex3]

e então:

[tex3]BT^2 = 8 \cdot (8 + 4,5 + 3,5) = 8 \cdot 16 \implies BT = 8\sqrt 2[/tex3]

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[tex3]BT^2 = 8 \cdot (8 + 4,5 + 3,5) = 8 \cdot 16 \implies BT = 8\sqrt 2[/tex3]

[geobson]

FelipeMartin, verdade , meu amigo. Obrigado pela correção .
Agora sim bateu com o gabarito.