Ensino FundamentalSemicírculos. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

Calcule x, se MA // IS, m arco MI=<(PSI), demais , IS=6 e PS=1. (T ponto tangencial.)..
A)4
B)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
C)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)7,5
E)6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Resposta

B
Anexos
Screenshot_2021-05-02-22-15-10-1.png
Screenshot_2021-05-02-22-15-10-1.png (23.58 KiB) Exibido 1943 vezes




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geobson
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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, teria o bizu dessa?




FelipeMartin
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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, de olho assim eu não tenho.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

Estagnei......................
Anexos
20210613_022705-1.jpg
20210613_022705-1.jpg (55.36 KiB) Exibido 1855 vezes



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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

null, e que teoremas ou propriedades você acha necessario aplicar na solução desta , meu amigo?



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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

Pelo gabarito , tenho de encontrar R=4.
Última edição: geobson (Dom 13 Jun, 2021 13:22). Total de 1 vez.



FelipeMartin
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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, tive uma ideia. Veja se faz sentido:

download/file.php?id=50408

Seja [tex3]Z = PS \cap MA[/tex3] , então [tex3]\angle ZMS = \angle MSZ = \frac{\theta}2[/tex3] , certo?

Então ZM = ZS, mas então Z está na mediatriz de MS e na reta MA, logo deve ser o centro do círculo maior, certo? Acho que isso resolve. Tente terminar.


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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu:
Dom 13 Jun, 2021 13:53
geobson, tive uma ideia. Veja se faz sentido:

download/file.php?id=50408

Seja [tex3]Z = PS \cap MA[/tex3] , então [tex3]\angle ZMS = \angle MSZ = \frac{\theta}2[/tex3] , certo?

Então ZM = ZS, mas então Z está na mediatriz de MS e na reta MA, logo deve ser o centro do círculo maior, certo? Acho que isso resolve. Tente terminar.
Ok. Obrigado.
Vou ver aqui.



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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por geobson »

Uma imagem mais nítida em relacão ao ponto P .
Anexos
20210614_005357-1.jpg
20210614_005357-1.jpg (47.66 KiB) Exibido 1811 vezes



FelipeMartin
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Re: Semicírculos.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, com a minha sacada, dá pra matar nas contas.

download/file.php?id=50408

Seja [tex3]\alpha = \frac{\theta}2[/tex3] no seu desenho e seja [tex3]O[/tex3] o centro do círculo maior.

Como, [tex3]O,P[/tex3] e [tex3]S[/tex3] são alinhados [tex3]\angle SAP = \alpha[/tex3]

no [tex3]\triangle SAP[/tex3] : [tex3]\tg (\alpha) = \frac 1{PA}[/tex3] .

no [tex3]\triangle OAP[/tex3] : [tex3]AP^2 = R^2 - (R-1)^2 = 2R-1[/tex3] .

no [tex3]\triangle IOS[/tex3] : [tex3]\cos (2\alpha) = \frac3R[/tex3]

pronto. [tex3]1 + \frac1{2R-1} = \sec ^2 (\alpha) = \frac{2R}{2R-1}[/tex3]

[tex3]\frac3R = 2 \cdot \frac{2R-1}{2R} -1 \iff 6 = 4R-2 -2R \iff 8 = 2R \iff R=4[/tex3]



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