Ensino Fundamental ⇒ Cálculo de ângulo Tópico resolvido

[geobson]

Calcule m <(ATC), se m arc AP = 80°. ( T é ponto de tangência ).
A)30°
B)60°
C)70°
D)45°
E)80°

Resposta

---

C

[FelipeMartin]

ô desenhinho mal feito.

Seja [tex3]T'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T'[/tex3]

o segundo encontro de [tex3]TA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]TA[/tex3]

com o semicírculo. Tem que provar que [tex3]O_1T' \parallel AP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O_1T' \parallel AP[/tex3]

que o problema acaba.

biscoito.png (38.37 KiB) Exibido 5655 vezes

é fácil ver que [tex3]\angle APT = 45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle APT = 45^{\circ}[/tex3]

[geobson]

ô desenhinho mal feito.

he he.....
Realmente, trao precisando de umas aulas de desenho ...

[geobson]

Não consegui provar este paralelismo.

[FelipeMartin]

geobson, tá difícil mesmo

[geobson]

Falta uma subsacada para esta.

[FelipeMartin]

geobson, sim. Eu tentei, chamar [tex3]\angle BO_2O_1 := 2\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BO_2O_1 := 2\beta[/tex3]

, mas isso não me ajudou a completar todos os outros ângulos. Talvez eu não esteja vendo alguma besteira.

[geobson]

FelipeMartin, verdade . é cheio de detalhes ocultos nesses desenhos ...vou checar mais profundamente ..quem sabe ....

[Deleted User 25040]

olha para o círculo de centro [tex3]O_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O_2[/tex3]

e descobre o valor de TC por potencia de ponto.
vai encontrar [tex3]\sqrt{2}r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}r[/tex3]

que lembra a diagonal do quadrado de lado r, vc tem quase um quadrado na figura, o triangulo [tex3]AO_1C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AO_1C[/tex3]

tem hipotenusa de medida igual a [tex3]\sqrt{2}r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}r[/tex3]

dai ATC é isósceles e o valor do <ACP é imediato.
[tex3]2\angle ATC+40º=180º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\angle ATC+40º=180º[/tex3]

[tex3]\angle ATC=70º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ATC=70º[/tex3]

obs: r é o valor do raio do círculo de centro [tex3]O_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O_1[/tex3]

[geobson]

null, show de bola! Você é demais! Obrigado