Ensino Fundamental ⇒ Triângulo e bissetrizes Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, AE=a , CF=b e [tex3]\frac{PQ}{AC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{PQ}{AC}[/tex3]

=k. Calcule BH.

A)[tex3]\frac{ab}{a + b}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{a + b}[/tex3]

B)[tex3]\frac{(a+b)k}{}[/tex3]

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[tex3]\frac{(a+b)k}{}[/tex3]

C)[tex3]\frac{ab}{(a +b)k}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{(a +b)k}[/tex3]

D)[tex3]\frac{kab}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{kab}{a+b}[/tex3]

E)[tex3]\frac{ka^{2}}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{ka^{2}}{a+b}[/tex3]

Resposta

---

B

[Deleted User 23699]

Semelhança de triângulos: [tex3]\Delta PEA∼\Delta BEH∼\Delta BHF ∼\Delta FQC [/tex3]

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[tex3]\Delta PEA∼\Delta BEH∼\Delta BHF ∼\Delta FQC [/tex3]

Teorema da bissetriz interna: [tex3]\frac{AC}{b}=\frac{AB}{BF}\\
\frac{AC}{a}=\frac{BC}{EB}[/tex3]

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[tex3]\frac{AC}{b}=\frac{AB}{BF}\\
\frac{AC}{a}=\frac{BC}{EB}[/tex3]

Aí sai um monte de frações e deve ser algebrismo

[geobson]

Semelhança de triângulos: [tex3]\Delta PEA∼\Delta BEH∼\Delta BHF ∼\Delta FQC [/tex3]

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[tex3]\Delta PEA∼\Delta BEH∼\Delta BHF ∼\Delta FQC [/tex3]

Teorema da bissetriz interna: [tex3]\frac{AC}{b}=\frac{AB}{BF}\\
\frac{AC}{a}=\frac{BC}{EB}[/tex3]

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[tex3]\frac{AC}{b}=\frac{AB}{BF}\\
\frac{AC}{a}=\frac{BC}{EB}[/tex3]

Aí sai um monte de frações e deve ser algebrismo

Creio nisso também : mais uma jogada de álgebra do que a própria geometria em sim.

[geobson]

Zhadnyy, será que se consegue a partir desse?

[geobson]

Zhadnyy, são problemas bem parecidos, né?

[Deleted User 23699]

O problema deste tópico me lembrou um pouco a demonstração do Teorema de Menelaus por prolongamento de alturas.

[geobson]

Na figura, AE=a , CF=b e [tex3]\frac{PQ}{AC}[/tex3]

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[tex3]\frac{PQ}{AC}[/tex3]

=k. Calcule BH.

A)[tex3]\frac{ab}{a + b}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{a + b}[/tex3]

B)[tex3]\frac{(a+b)k}{}[/tex3]

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[tex3]\frac{(a+b)k}{}[/tex3]

C)[tex3]\frac{ab}{(a +b)k}[/tex3]

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[tex3]\frac{ab}{(a +b)k}[/tex3]

D)[tex3]\frac{kab}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{kab}{a+b}[/tex3]

E)[tex3]\frac{ka^{2}}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{ka^{2}}{a+b}[/tex3]

Resposta

---

B

Alguém, por favor ? !!!

[jvmago]

Não me parece difícil, acho que já sei qual é a brincadeira aqui, me de alguns minutos

[geobson]

jvmago, todos necessários, meu amigo.

[jvmago]

Só preciso determinar o inraio e o problema se encerra