A)ab(2R - a)
B)(2R - a)[tex3]\sqrt{\frac{b}{a}}[/tex3]
C)2R(a - b)
D)[tex3]\frac{a - b}{R}[/tex3]
E)[tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2R}[/tex3]
Resposta
B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ Geometria plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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geobson
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Jun 2021
06
11:34
Geometria plana
Na figura, AB é diâmetro da semicircunferência . Se AB=2R, HB=b e MB=a, calcule PQ.
A)ab(2R - a)
B)(2R - a)[tex3]\sqrt{\frac{b}{a}}[/tex3]
C)2R(a - b)
D)[tex3]\frac{a - b}{R}[/tex3]
E)[tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2R}[/tex3]
B
A)ab(2R - a)
B)(2R - a)[tex3]\sqrt{\frac{b}{a}}[/tex3]
C)2R(a - b)
D)[tex3]\frac{a - b}{R}[/tex3]
E)[tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2R}[/tex3]
B
- Anexos
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- Screenshot_2021-05-02-14-12-03-1.png (16.27 KiB) Exibido 598 vezes
Editado pela última vez por geobson em 02 Mai 2021, 14:29, em um total de 1 vez.
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FelipeMartin
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Jun 2021
06
12:41
Re: Geometria plana
Seja [tex3]X[/tex3]
o encontro de [tex3]AQ[/tex3]
com o semicírculo diferente de [tex3]A[/tex3]
e seja [tex3]Y[/tex3]
o segundo encontro de [tex3]PX[/tex3]
com o semicírculo.
Vamos encontrar o cosseno do [tex3]\alpha =\angle QBX = QXP[/tex3] (pois [tex3]\angle QXB = \angle BXA = 90^{\circ}[/tex3] )
é fácil ver que [tex3]\alpha = \angle YBA[/tex3] , logo [tex3]\cos (\alpha) = \frac{YB}{2R}[/tex3] , com [tex3]YB^2 = 2R \cdot a[/tex3] , logo [tex3]\cos (\alpha) = \sqrt{\frac{a}{2R}} = \frac{BX}{BQ}[/tex3] , com [tex3]BX^2 = 2R \cdot b[/tex3] .
Logo [tex3]BQ = 2R \sqrt{\frac ba}[/tex3] com contas a coisa sai:
[tex3]BX^2 = BP \cdot BQ \iff 2R \cdot b = BP \cdot 2R \sqrt{\frac ba} \iff BP = \sqrt{ab}[/tex3]
e então: [tex3]PQ = 2R \sqrt{\frac ba} - \sqrt{ab} = (2R-a)\sqrt{\frac ba}[/tex3]
Vamos encontrar o cosseno do [tex3]\alpha =\angle QBX = QXP[/tex3] (pois [tex3]\angle QXB = \angle BXA = 90^{\circ}[/tex3] )
é fácil ver que [tex3]\alpha = \angle YBA[/tex3] , logo [tex3]\cos (\alpha) = \frac{YB}{2R}[/tex3] , com [tex3]YB^2 = 2R \cdot a[/tex3] , logo [tex3]\cos (\alpha) = \sqrt{\frac{a}{2R}} = \frac{BX}{BQ}[/tex3] , com [tex3]BX^2 = 2R \cdot b[/tex3] .
Logo [tex3]BQ = 2R \sqrt{\frac ba}[/tex3] com contas a coisa sai:
[tex3]BX^2 = BP \cdot BQ \iff 2R \cdot b = BP \cdot 2R \sqrt{\frac ba} \iff BP = \sqrt{ab}[/tex3]
e então: [tex3]PQ = 2R \sqrt{\frac ba} - \sqrt{ab} = (2R-a)\sqrt{\frac ba}[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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